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Derivadas de algunas funciones (1ºBTO)

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Mensaje 10 Jun 11, 14:25  23824 # 1
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y= e3x²·x

y= [2x-1]2-6sin[5x]

y= [√x3+5]5/2

y= 2ln [cos[2x]]

y= √(1-√[2x+1])

Y= x2*ln[4x]/e2x

y= sin2[2x]+cos2[2x]

Y=ln[sin[x2+1]]/x
          
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Mensaje 10 Jun 11, 14:29  23834 # 2
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y= e3x²·x


En un producto:

Derivada de e3x² = eu    →     u'·eu = 6x·ex²

y' = e3x²·1 + x·6x·ex² = e3x² + 6x²·ex² = ex²·(1 + 6x²)


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Mensaje 10 Jun 11, 14:31  23835 # 3
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y= [2x-1]²-6·sin [5x]


Derivada de  [2x-1]² = u²    →    2u·u' = 2[2x-1]·2 = 4·[2x-1]

Derivada de sen 5x = sen u     →   u'·cos u = 5·cos 5x

y' = 4·[2x-1] - 6·5·cos 5x = 4·[2x-1] - 30·cos 5x


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Mensaje 10 Jun 11, 14:38  23837 # 4
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y= [√x³+5]5/2


Derivada  un  →    n·un-1·u'

√a = a1/2
√a3/2 = a3/4



[x³+5]5/4 = u5/4     →   (5/4)·[x³+5](5/4 - 1)·3x² =

= (5/4)·[x³+5](1/4)·3x² = (15·x²/4)·⁴√[x³+5]


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Mensaje 10 Jun 11, 14:42  23838 # 5
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y= 2ln [cos[2x]]


Derivada de cos[2x] = cos u   →   -u'·sen u = -2·cos 2x

Derivada de Ln u   →    u'/u      (derivada de la función u' dividido por la función u)

          -2·sen 2x
y' = 2· ------------ = -4·tg 2x
            cos 2x


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Mensaje 10 Jun 11, 14:46  23839 # 6
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y= √(1-√[2x+1])


y= √(1-√[2x+1]) = y= (1-√[2x+1])1/2

Derivada de 1-√[2x+1] = 1 - (2x+1)1/2    →     -½ (2x+1)-1/2·2 = - (2x+1)-1/2

y' = ½·(1-√[2x+1])-1/2·(-(2x+1)-1/2) =

= - ½·(1-√[2x+1])-1/2·(2x+1)-1/2


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Mensaje 10 Jun 11, 14:53  23840 # 7
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Y= x²*ln[4x]/e2x


x²   →    2x

ln[4x]  →   4/(4x) = 1/x

x²*ln[4x]    →    2x·ln[4x] + x²·(1/x) = 2x·ln[4x] + x = x·(1+2·Ln 4x)

e2x    →    2·e2x

cociente   u/v    →   (v·u' - v'·u)/v²

u es x²*ln[4x]       y    v  es    e2x

      e2x·x·(1+2·Ln 4x) - x²*ln[4x]·2·e2x
y' = ---------------------------------
                     e4x


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Mensaje 10 Jun 11, 14:57  23841 # 8
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y= sin²[2x]+cos²[2x]


El sen² α + cos² α = 1   es una identidad:

y= sin²[2x]+cos²[2x] = 1         y' = 0


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Mensaje 10 Jun 11, 16:09  23846 # 9
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aqui te lo agradesco 3 veces.  :contento:
          
       


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