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Demostrar la igualdad de una ecuación diferencial (UNI)

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Desconectado  Ingenioso 

Mensaje 09 Jun 11, 00:35  23777 # 1
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si y = a·sin x, con a una constante cualquiera, verifique si.

y''' + y'' + y' + y = a·sin x
          
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Mensaje 09 Jun 11, 00:50  23793 # 2
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Hola,

y = a·sen x    o      y = a·x·sen x ????


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Mensaje 09 Jun 11, 04:01  23796 # 3
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Ingenioso escribió:
si y = a·sinx
          
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Mensaje 09 Jun 11, 13:49  23800 # 4
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Hola,

y = a·sen x
y' = a·cos x
y'' = -a·sen x
y''' = -a·cos x
----------------------
la suma es cero.

Si fuese:

y = ax·sen x
y' = ax·cos x + a·sen x
y'' = -ax·sen x + a·cos x + a·cos x =  -ax·sen x + 2a·cos x
y''' = -ax·cos x - a·sen x - 2a·sen x = -ax·cos x - 3a·sen x

ax·sen x + ax·cos x + a·sen x -ax·sen x + 2a·cos x -ax·cos x - 3a·sen x =

2a·cos x  - 2a·sen x = 2a(cos x - sen x)


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Mensaje 09 Jun 11, 15:17  23806 # 5
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profesor se reira con los que hice yo. a*sinx

la propiedad no es.  u´* v - u * v´   :sorpres:

me puede explicar mi torpe error.

saludos
          
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Mensaje 09 Jun 11, 17:29  23811 # 6
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Citar:
la propiedad no es.  u´* v - u * v´


La derivada de un producto es con +.

Cuando uno de los dos factores es una cte:

a·u   la derivada es  a·u' + a'·u = a·u'   (la derivada de una cte es cero)

Es decir, cuando derives    a·f(x)   →   a·f'(x)

Ejemplos:

4·x4   derivada     4·(x4)' = 16·x³

x4/4   derivada     (1/4)(x4)' = x³


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Mensaje 09 Jun 11, 17:35  23812 # 7
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