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Hola a todos los que compartimos este gran portal, esta vez dejo unos problemas de derivadas.

1. Considere la funcion f(x) = 3x³ − 5ax² + 4bx + 6c + 4. Encuentre el valor de las constantes a, b y c, de modo que se cumplan simultaneamente la sisguientes condiciones: f(1) = 2; f´(2) = 4; f''(−1) = −3.

2. Hallar la(s) ecuacion(es) de la recta tangente a la curva x² − y² + 2x − 6 = 0, en el punto cuya ordenada es igual a 3.

Hola,

f'(x) = 9x² - 10ax + 4b

f''(x) = 18x - 10a

f(1) = 3·1³ −5a·1² +4b·1+6c+4 = 2
f'(2) = 9·2² - 10a·2 + 4b = 4
f''(-1) = 18·(-1) - 10a = -3

De la tercera:

18·(-1) - 10a = -3   =>    a = -15/10 = -3/2

Sustituye 'a' en la segunda y se obtiene 'b'

Luego con la tercera, la 'c'

profesor usted desarrollo aplicando propiedades de derivacion verdad?
y del resultado de F , derivo para F''

Sí,

La derivada de   a·xⁿ    es   a·n·x^n-1

Se hace la primera derivada f'(x)

Luego se deriva de nuevo y se obtiene la segunda derivada.

Ojo. Las derivadas son importantísimas en ciencias.

y = 3

x²− 9 + 2x − 6 = 0

x² + 2x − 15 = 0          x = -5 y x = 3

La pendiente es (derivamos):

2x - 2y·y' + 2 = 0      =>  x - y·y' + 1 = 0

y' = m = (x+1)/y

Para (3,3)            y' = 4/3

La recta tangente es   y = (4/3)·x + n           como tiene que pasa por (3,3):

3 = (4/3)·3 + n       =>          n = -1

La recta es en (3,3)     y = (4/3)·x - 1

Repetimos para (-5,3)

y' = (x+1)/y = -4/3

La recta es:    y = (-4/3)·x + n           pasa por (-5,3)

3 = (-4/3)·(-5) + n         n = -11/3

La recta es      y = (-4/3)·x -11/3