Foros Ciencias Galilei

Halla a y b para ser derivable:

             a·x+5  si x≤1
f(x)=      
             a√x + b/x  si  x>1

Halla a y b para ser derivable:

            a·x+5  si x≤1
f(x)=     
            a√x + b/x  si  x>1

Para que sea derivable, debe ser continua:

Lim por la izq = lim por la der = valor función en punto

Lim f(x) = Lim (a·x+5) = 5+a
x→1^-       x→1

Lim f(x) = Lim (a√x + b/x) = a + b
x→1⁺       x→1

f(1) = 5+a

5+a = a + b     =>     b = 5

La derivada es  (b=5):


            a  si x<1
f(x)=     
            a/(2√x) - 5/x²  si  x>1

Hacemos lo mismo con la derivada (que sea continua)

Lim f'(x) = a
x→1^-

Lim f'(x) = a/2 - 5
x→1⁺

a = a/2 - 5        2a = a - 10          a = -10

La derivada es:

            -10  si x≤1
f(x)=     
            -10/(2√x) - 5/x²  si  x>1

gracias por la respuesta