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1)Dados los vectores u^→=(3,5) y v^→=(-5,3), responda:

-¿Son u^→ y v^→ linealmente independientes?

-¿Son u^→ y v^→ ortogonales?

-¿Forman u^→ y v^→ una base de R² ?

-Determinar si es posible las coordenadas del vector w^→=(2,-3) en la base B={ u^→ , v^→ }


2)Calcular producto escalar, módulo y ángulo de los vectores:

a) u^→= (3,4) y v^→= (-4,3)

b)x^→=( 1-√2 , √2/2 ) e y^→= ( 1 + √2 , -√2/2 )

Sí, pues sus componentes no son proporcionales:

3/(-5) ≠ 5/3            o         (3,5) = k·(-5,3)     No existe K



Sí, pues su producto escalar es cero:

(3,5)·(-5,3) = -15 + 15 = 0



Si, por ser independientes y generadores (hay dos vectores en R²)



(2,-3) = x·(3,5) + y·(-5,3)

2 = 3x - 5y
-3 = 5x + 3y

Resolver y obtener (x,y)

Producto escalar:

(3,4)·(-4,3) = -12 + 12 = 0

módulo:

√9+16 = 5       ambos

ángulo de los vectores:

90º por ser perpendiculares (producto escalar cero)


En general se calcula el ángulo entre dos vectores:

a·b = a₁·b₁ + a₂·b₂ = |a|·|b|·cos α

                   a·b
cos α = −−−−−−−−−
               |a|·|b|

Muchas Gracias por todo Galilei.