Foros Ciencias Galilei

Considera los siguientes planos:

℘1 = {(2,1,5) + t(1,-1,1) +r(1,-2,-1): t,r ∈ ℜ}
℘2 = {× ∈ ℜ³: (× + (-1,1,2)) ∈ ‹(2,-1,-1) , (1,1,0)›}
℘3 = {× ∈ ℜ³: (3,3,-3) • (× - (3,2,3)) = 0}
℘4 = {× ∈ ℜ³: (6,4,-2) • × = 6}
℘5 = {(x,y,z) ∈ ℜ³: x-y+3z=-4}
℘6 = {(x,y,z) ∈ ℜ³: 5x+5y-5z-10=0}

Encuentra las formas vectoriales, normal y analítica de los planos. Si pudieran ayudarme por favor, porque no estoy segura de cómo pasar de cada una de las formas a las demás.

Muchas gracias de antemano :)

Vectorial:


(x,y,z) = (2,1,5) + t(1,-1,1) +r(1,-2,-1)

Paramétrica:

x = 2 + t + r
y = 1 - t -2r
z = 5 + t - r

Analítica (desarrollar el determinante):

Paramétrica:

x = -4 + y - 3z = -4 + t - 3r
y = t
z = r

Vectorial:

(x,y,z) = (-4,0,0) + t(1,1,0) + r(-3,0,1)

x+y-z-2=0

x = 2 - t + r
y = t
z = r

(x.y.z) = (2,0,0) + t(-1,1,0) + r(1,0,1)

Lo mismo que los anteriores ya que:

(6,4,-2) • × = 6

(6,4,-2) • (x,y,z) = 6

6x + 4y - 2z - 6 = 0

3x + 2y - z - 3 = 0

x = 1 - 2y/3 + z/3 = 1 - t + r
y = 3t
z = 3r

(3,3,-3) • (× - (3,2,3)) = 0

(3,3,-3) • ((x,y,z) - (3,2,3)) = 0

3(x-3) + 3(y-2) - 3(z-3) = 0

(x-3) + (y-2) - (z-3) = 0

x + y - z -2 = 0

x = 2 - y + z = 2 - t + r
y = t
z = r