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Hola a todos, este es mi primer post. Necesito ayuda con ejercicios de numero complejo

1) Determine los reales x e y sabiendo que se cumple la siguiente igualdad entre complejos:

(x+y, x·y) = (4,3)

   x + y     1      1
( -------, --- - ---- ) = (-1,5)
    x·y       x      y

x + 3x·i + 2y + 4y·i = 14 + 12·i

Hola,



x+y = 4     =>      y = 4-x
x·y = 3

Por sustitución:

x·(4-x) = 3   =>   -x² + 4x - 3 = 0    =>   x² - 4x + 3 = 0

x² - 4x + 3 = 0

Resolviendo, solución:    x = 1   y   x = 3

Para x = 1    y = 4-x = 3
Para x = 3    y = 1

Los dos números que cumple esa condición son (3,1)  y  (1,3)

Hola,



Ordenando:

x + 2y + (3x + 4y)·i = 14 + 12·i

Igualamos las partes reales e imaginarias:

x + 2y = 14
3x + 4y = 12

Resolver.    Solución   x = -16     y = 15

  x + y
------- = -1            =>    x + y = -xy    [1*]
   x·y

  1      1
--- - ----  = 5     Multiplicamos por xy:     y - x = 5·xy
  x      y

Despejamos xy de la primera y sustituimos en la segunda:

y - x = -5·(x + y)    =>     4x + 6y = 0       =>    y = -2x/3

Ahora sustituimos esta 'y' en la ecuación [1*]:

x + y = -xy    =>    x + (-2x/3) = 2x²/3            Multiplicamos por 3:

2x² - x = 0          x·(2x - 1) = 0      x = 0    y   x = 1/2

Sustituir cada valor de 'x' en y = -2x/3:

Para x = 0    y = 0       (no vale, anula denominadores)

Para x = 1/2    y = -1/3

Gracias + 10