Foros Ciencias Galilei

Hola!
Aquí estoy otra vez liada!
Pude resolver toda la guía, pero me quedaron dos problemas a los que no les encuentro solución, ¿Alguien podría ayudarme?

1. ¿Cuántos grupos de investigación de 6 miembros se pueden formar con 4 físicos, 2 químicos y 6 matemáticos, de manera que en cada grupo hayan: 2 físicos, 1 químicos y 3 matemáticos?

2. ¿Cuántos números de 5 dígitos y capicúas pueden formarse con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?

Muchísimas gracias por vuestra ayuda!

- Hola, Abraxas65.

-Primero formamos los grupos de físicos: escogemos 2 de 4. Como entre ellos no importa el orden, tenemos C_4,2=6  (me da igual la pareja F₁F₂ que la F₂F₁; si no fuera así porque el 1º pone su nombre antes en un artículo del Scientific, tomaríamos variaciones).
-Nº de grupos de 1 químico, si tengo dos a escoger sin importar orden, pues 2, pero en fin: C_2,1=2
-Nº de grupos de 3 matemáticos si tengo 6 a elegir: C_6,3=20

Ahora bien, con :
  6 parejas de físicos, 2 químicos y 20 tríos de matemáticos, ¿cuántos equipos de 6?
         Respetando que haya 6 parejas de físicos y 2 químicos, para cada pareja hay un químico distinto, esto nos lleva a 6*2 grupos distintos que ya incorporan físicos y matemáticos. Tomamos todos estos grupos, y para cada uno de ellos hay 120 posibles tríos de matemáticos: de nuevo hay que multiplicar:

C_4,2 * C_2,1 * C_6,3 = 2 * 1 * 120 = 240 equipos


Las posibles soluciones tendrán la forma abcba , pudiéndose repetir (33133 ó 22222 serían posibles).
Realmente solo debemos fijarnos en el trío abc de cabeza: bda ya obliga a acabar  con db, y esa obligación excluye cualquier otro cálculo. (¿que toca 157? ya sé qué viene detrás, sin posibilidades abiertas).

Por tanto: 8 eltos. de 3 en tres con repe -> VR_6,3 = 6³ = 216 capicúas

Hale, venga.