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Necesito saber como se ha realizado la siguienet integral. Se que es por cambio de variable, pero lo he intentado y no me sale el mismo resultado (corresponde al campo magnetico creado por un solenoide de longitu d L y N vueltas)

Es muy sencillo la unica integral que debes de resolver es
∫dx/(x²+R²)^3/2 ya que el miu, el radio, la corriente, pi y n son constantes.  Esta integral se resuleve por medio de un cambio trigonometrico
dices que x=tgθR  , dx=sec²θRdθ  haces todas las operacion elementales y luego devuelves el cambio.

Espero haberte ayudado