Foros Ciencias Galilei

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Hola con todo, soy nuevo aqui llego al este foro Gracias a este enlace:




Mi problema es el siguiente yo tengo libros sobre raicez de polinomios pero no veo el tema de paridad de Raicez,

El problema es como aplico (Por segun veo eso se deve aplicar aqui..) ese teoria aqui
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Se sabe que las raices del polinomio

p(x) = X⁴ - 10X³ + 32 X² + 46X + 7

son 3+2 √2 , 3 - 2√2 , b y c. 'Halle el polinomio cuya raices son 2b y 2c.

A) X² - 6x + 14
B) X² + 8x + 14
C) X² - 6x + 28
D) X² - 8x + 14
E) X² - 8x + 28


Porfavor si lo pudiera resolver seria de Mucha Ayuda para entender el problema,

Gracias de antemano.. Y se ve que el foro es bien activo.  

Por teorema de Cardano

Las suma de raices seria:

3 + 2√2 + 3 - 2√2 + b + c = 10

b + c = 4   ......   I

La Multiplicacion de raices seria:

(3 + 2√2)(3 - 2√2)(b)(c) = 7

b.c = 7   ........  II

Con I y II ya se puede formar la nueva ecuacion de raices "2b" y "2c" que seria de la forma

X² - (2b + 2c)X + (2b)(2c) = 0

Reemplazando

X² - 8X + 28 = 0                   Clave E