Foros Ciencias Galilei

Hola me pueden ayudar a este problema:

1. ∫2·dx /√4x-x²

2. ∫x·dx/(x+1)

   x            x + 1 - 1        x+1             1               1
--------- = ---------- = ----------- - ----- = 1 - ------
 x+1             x+1             x+1           x+1            x+1

También se puede sacar esto dividiendo x entre x+1.


∫x·dx/(x+1) = ∫1·dx - ∫dx/(x+1) = x - Ln (x+1) + cte

1. ∫ (2/√x√(4-x) ) dx =

Hacemos el cambio:

4 - x = t²        -dx = 2t·dt

x = 4 - t²

Sustituyendo:
                                                                  t·dt
∫(2/√(4x-x²) ) dx = ∫ (2/√x√(4-x) ) dx = -2·∫ ------------ =
                                                                √4 - t²·t
            dt
=-2·∫ ------------ =
         √4 - t²

Dividimos por 2 numerador y denominador:

            dt
=-∫ ------------ =
        √1 - (t/2)²

Para que sea arcsen nos hace falta la derivada de t/2 (1/2) en el numerador. Multiplicamos por 1/2 y dividimos por 1/2:

          (1/2) dt
=-2·∫ ------------ = -2·arcsen (t/2) = -2·arcsen ½·√4 - x + cte
       √1 - (t/2)²