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a)Sabiendo que Z≠0 ℂ tiene n raices n-esimas distintas para n ≥ 2: W₀,W₁,...,W_n-1, demostrar que para 1 ≤ k ≤ n-1
Arg_(wk)-Arg_(Wk-1)=2π/n

Que clase de poligono se forma si se unen por segmentos de recta los complejos que son raices n-enesimas de z ≠Oℂ? Justificar (piense en propiedades de la geometría elemental y a)

Hola,

La raíz enésimas de un complejo (Rα) tiene por argumento:

       α + 2·K·π
β_k = -----------       K = 0 .... n-1
          n

                 α + 2·(K+1)·π       α + 2·K·π          2·π
β_k+1 - β_k = ---------------- - ------------ = -------
                         n                     n                 n



Las raíces cuadradas tienen π rad entre ambas
Las cúbicas 2π/3, forman triángulos equiláteros.
Las cuartas π/4, forman cuadrados
etc.
Polígonos regulares de n lados

Hay que tener en cuenta que el módulo es el mismo para todas las raíces.