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Suponiendo un planeta esférico que tenga un radio la mitad del radio terrestre e igual densidad que la tierra, calcula:
a) La aceleración de gravedad en la superficie de dicho planeta.
b) La velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, si la velocidad de escape desde la superficie terrestre es de 11,2 Km/s.
Datos: g = 9,81 m/s²

Gracias por vuestra ayuda.

Hola,



Rp/Rt = 1/2

ρ es la densidad
                             (4/3)·π·Rp³
Mp/Mt = ρ·Vp/ρ·Vt = ------------- = (Rp/Rt)³ = 1/8
                             (4/3)·π·Rt³

          G·Mp ·   Rt²
gp/g = --------------- = (Mp/Mt)·(Rt/Rp)² = (1/8)·2² = 1/2
            Rp² · G·Mt


b) La velocidad de escape de un objeto desde la superficie del planeta, si la velocidad de escape desde la superficie terrestre es de 11,2 Km/s.

Para calcular la velocidad de escape:

Ep + Ec = 0

-G·M·m
-------- + ½·m·v² = 0        v² = 2·G·M/R            (v velocidad escape)
   R
             2·G·Mp   ·    Rt
(vp/vt)² = ----------------- = (Mp/Mt)·(Rt/Rp) = (1/8)·2 = 1/4
               Rp    ·   2·G·Mt

vp = ½·vt         La velocidad de escape es la mitad que en la Tierra.