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Dada la recta r que pasa por el punto a(1,0,1) y del vector u(3,2,1)


a) Determinar el plano Q que pasa por el punto B(2,1,2) y que contiene la recta r.  

Teniendo u(3,2,1)  i B(2,1,2),aplicando la fórmula:
3x+2y+z+D=0
3•2 + 2•1 + 2 – D = 0
6+2+2-D=0
Aislando D=-10

3x+2y+z-10=0

b) Calcular la distacia de el origen de coordenadas al plano Q.
L’origen de coordenades ens dona un punt (0,0,0).
                           
D= (PQxPR)/(PR)   
donde:
Q= Punto (0,0,0) , PR=Vector director (3,2,1)y P=punto recta(1,0,1)


I       j      k      PQxPR = [(0•1)-(2•1)i]  -  [(1•1)-(1•3)j]  +  [(1•2)-(3•0)k]
1      0     1
3      2     1      PQxPR = -2i + 2j -2k


D=(-2,2,-2)/(3,2,1)     D= √(-2)²+(2)²+(-2)² / √(3)²+(2)²+(1)²

D= √12/11 = 1.04


Gracias

Hola,

Pasa ese plano a forma general:

Ax + By + Cz + D = 0

La distancia de un punto (xo, yo, zo) al plano anterior es:

         A·xo + B·yo + C·zo + D
d = | -------------------------- |       (| | es valor absoluto)
            √A² + B² + C²

Es parecido a cómo calculamos la distancia de un punto a una recta en el plano real. Es así porque el plano juega en el espacio el mismo papel que la recta en el plano. Ambos dividen su 'mundo' es dos partes.

Gracias, he editado... haber si lo he entendido

No, antes la primera parte la tenías bien. Al final tenías el plano en forma de determinante igual a cero. Lo que te comenté es que pasaras a forma general ese plano (que resolvieras el determinante) y tendrías el plano en forma Ax + By + Cz + D = 0

Ahora lo que has calculado (después de editar) es un plano perpendicular a la recta, no que la contiene. Déjalo como estaba, que estaba bien.

Dada la recta r que pasa por el punto A(1,0,1) y del vector u(3,2,1)


a) Determinar el plano Q que pasa por el punto B(2,1,2) y que contiene la recta r.  


Hace falta dos vectores paralelos al plano y un punto para definirlo:

Punto (2,1,2) y vectores AB = (1, 1, 1) y  u(3,2,1).

El plano es el :



Resolviendo:

-(x-2) + 2(y-1)-(z-2) = 0

(x-2) - 2(y-1)+(z-2) = 0

x - 2y + z -2 = 0


Distancia del punto (0,0,0) (origen de coordenadas al plano:

           0 - 2·0 + 0 -2
d = | ------------------ | = 2/√6
            √1 + 4 +1

Muchisimas Gracias Galilei!