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Este es muy parecido al ejercicio que me has resuelto antes, a ver si lo he echo bien.

Una partícula de masa m/2 que se desplaza con la velocidad V choca con otra partícula de igual masa que se encuentra unida a tres particulas de masa m, formando un cuadrado de lado a , tal como se ilustra en la figura:



Inicialmente el conjunto formado por las particulas que conforman el cuadrado se encuentran en reposo. Despues del choque las particulas de masa m/2 permanecen unidas. Calcule :

a) La velocidad del centro de masas de la configuración final.
b) El momento angular del sistema antes y despues del choque
c) La velocidad angular con que rodará el conjunto formado por las cuatro partículas.

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a ) (m/2)v = (m) Vcm ---> Vcm= V/8

B) Lantes = (m/2)VR  siendo R = a /(2)½  ---->Lantes = mva/2(2)½

  Ldespues = Itotal W = ( ma²/2+ma²/2+ma²/2+ma²/2)w= 2ma²

c) Lantes = Ldespues  ----> mav/2(2)½ = 2ma²w ---> w= v/a4(2)½

R es la distancia del centro del cuadrado (que se supone tomas como referencia) a la dirección de P (recta que la contiene) y esa distancia es a/2 (te lo aclaro en el siguiente mensaje)

Una partícula se mueve con momento P cte. Se representa tres posiciones distintas de ella:

El momento angular respecto del punto O:

P = P1 = P2 = P3    (los números es para distinguir las posiciones)

L = R1 x P1 = R2 x P2 = R3 x P3

Ahora bien:

|L| = |R1 x P1| = |R2 x P2| = |R3 x P3| = R1·P1·sen α1 = R2·P2·sen α2 = R3·P3·sen α3 = P1·d = P2·d = P3·d = P·d

Lo mismo se prodría decir si los P fueran fuerzas y quiséramos calcular los momentos respecto de O. Es una propiedad del producto vectorial (módulo del vector producto)

Hola,



m/2·Vo = 4m·V     =>    V = Vo/8




Tomando como referencia el CM una vez hayan chocado:

L = m/2·Vo·(a/2) = m·Vo·a/4          antes y despues   (conservación L)



I = 4·m·(a/√2)² = 2·m·a²        (con una masa m en cada vértice)

La = m·Vo·a/4 = I·ω = 2·m·a²·ω = Ld     =>    ω =

Vo/4 = 2·ω·a     =>      ω = Vo/(8·a)

Hola lo único que no entiendo es porqué el ángulo entre P y R va arriba en vez de ir abajo como :



Hay un pequeño error en el momento de inercia I = 2ma² entonces w = Vo/a8

Hola,

Para medir el ángulo que forman dos vectores tienen que tener un origen común:

Perfecto, muchisimas gracias

Hola,

En este caso, si te equivocas al tomar el ángulo, no lo notarías pues los senos de ángulos suplementarios tienen el mismo valor.