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Hola , no estoy seguro de si este ejercicio lo tengo bien planteado o no, pero creo que los tiros van mediante la conservación de la energía, si la barilla no tuviese masa , supongo que solo bastaria con igualar el Peso a  la fuerza centrípeta.

Una barra delgada y uniforme A-B, de masa m y longitud L, puede rotar libremente en un plano vertical alrededor de un eje horizontal que pasa por su extremo A. Se lanza una bola de masa m que choca con el extremo B de la barra quedandose adherida a la misma. ¿ cual es la velocidad minima de la bola para que la barra de una vuelta completa? el momento de inercia de la barra respecto a un eje perpendicular a la misma que pasa por su centro es I= mL²/12

Este problema me suena mucho pero no logro dar con un resultado.

Lo primero es hallar el momento de inercia en el borde de la barra :

I = I + mR² = mL²/12 + m (L/2)²
 = mL²/3

Lo he intentao hacer por conservación de la energía :

mv²/2 = 2mg (2L) + 1/2 Iv²/R²

realizando operaciones sencillas al final me queda
V = ( 24LGR²/3R²-L³)½

No estoy seguro si esa energia inicial cinética de la bala se convierte en una energia potencial + una energia de rotación   o si se convierte en una Ec traslación + Ec rota + Epot

Hola,

Con la energía inicial de la bola hay que subir el centro de masas de la barra una altura L y la bola a una altura 2·L

½·m·V²  = M·g·L + m·g·2·L

½·m·V² = M·g·L + m·g·2·L

m·V² = 2·M·g·L + 4·m·g·L = 2·L·g·(M + 2m)

V² = 2·L·g·(M/m + 2)    =>     V = √2·L·g·(M/m + 2)

Esa es la mímima velocidad.  Vo > V  para que acabe dando la vuelta.

Lo he visto fácil pero tengo una dudilla, cuando se ponen dos energias potenciales, una referida al Centro de masas de la barra y otra referida a la bola. ¿ El cero de la Energía potencial puede ser diferente como es el caso ? o por el contrario podria ser :

mV²/2 = M g( L+ L/2)  + mg ( 2L)     poniendo el cero de la energia potencial el punto más bajo para ambos casos.

Pero entonces, antes de impactar la bola contra la barra, ésta tiene energía potencial:

La energía potencial está referida a la posición inicial de la bolita en todo caso.

mV²/2 + M·g·(L/2) = M g(L+ L/2)  + mg (2L)

mV²/2 + M·g·(L/2) = M g(L+ L/2)  + mg (2L)

ahhh vale vale , no caí en eso, es verdad.
muchas gracias

Este problema hay que retocarlo. No se ha tenido en cuenta que el choque de la bala con la barra es inelástico. Después lo corrijo.