Foros Ciencias Galilei

disculpa molestarte otra vez, pero tengo otra duda:

Ecuaciones de los planos paralelos a   x - 2y + 2z = 6 que disten de el, 10 unidades

¿podria explicarmelo?

Hola,

La distancia del punto (a, b, c) al plano  Ax + By + Cz + D = 0 es:

         Aa + Bb + Cc + D
d = ----------------------      (módulo o valor absoluto de esta expresión)
         √A² + B² + C²

Un plano paralelo a:    x - 2y + 2z - 6 = 0

tiene la forma   x - 2y + 2z + D = 0  (paralelo al anterior)


Tomanos un punto del plano    x - 2y + 2z -6 = 0

x = 2y - 2z + 6         Para y = 0    z = 0    x = +6

Vamos a obligar a que esos planos disten 10 u. Aplicamos la fórmula de arriba:

      6 - 2·0 + 2·0 + D          D + 6
d = --------------------- = --------- = 10         Valor absoluto (D+6)/3 = 10
         √1 + 4 + 4                   3

Cuando tenemos que |x| = k       x = ± k

D + 6
------ = ±10
  3

Hay dos planos, uno por encima y otro por debajo.

D + 6
------ = 10    =>     D = 24          =>   x - 2y + 2z + 24 = 0
  3

y

D + 6
------ = -10    =>     D = -36          =>   x - 2y + 2z - 36= 0
  3

Muchisimas gracias, menos mal que he encontrado una web como esta gracias de nuevo.

Pero tú haces 2º de bachillerato ¿no?. Completa tu perfil, por favor.