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Se desea confeccionar una tienda de campana cónica de un volumen determinado. Calcular sus dimensiones para que la cantidad de lona necesaria sea minima.

Hola,

Áreas y volúmenes (acienciasgalilei.com)

A = π·R·(R + g)     g es la generatriz     h² + R² = g²

Si no tenemos en cuenta la lona para la base:

A = π·R·g

V = π·R²·h/3 = k   (cte)      R² = 3·k/(π·h) = t/h      (t = 3·k/π)

Sustituyendo en el área:

A = π·R·g = π·R·√t/h·√t/h - h²) = π·R·√t/h·√t/h - h²)

dA/dh = 0

Perdón, pero creo que hay un pequeño error:

A = πRg + πR²  aunque yo interpreto que el area de la base no habría que considerarla ya que (en mis tiempos, al menos) no solía ser de lona.

Joder, Baloo, gracias. Lo tenía mal en la página web que está enlazada por wikipedia (o lo estaba) y en el formulario de mates que se descarga. No sé como no me dí cuenta que las dimensiones no podían ser de área.

Rectificaré el problema cuando pueda.

Te tenías que haber puesto de nombre de usuario 'Guadiana'  

Gracias de nuevo.