Foros Ciencias Galilei

Hola,
No sé cómo resolver este sistema de ecuaciones con coeficientes complejos, ¿alguien me puede ayudar?

ix + y + z = 0
x + iy +z = i
x + y + iz = 1

Gracias desde ya.

Saludos.

Hola,

¿Conoces la regla de Cramer?

Sí que conozco la regla de Cramer pero en clase no nos dejan utilizarla, ni esa regla ni ninguna en la que intervengan determinantes.
Todos los sistemas los resolvemos por Gauss.

ix + y + z = 0
x + iy +z = i
x + y + iz = 1

i       1      1      0     →  La primera por i sumada a segunda y tercera (i²=-1)
1      i       1      i
1      1      i       1


i       1      1       0
0      2i     1+i      i           → la multiplicanos por -(1+i)   [1*]
0     1+i     2i       1          → la multiplicanos por 2i

i       1           1        0  
0    -2i(1+i)   -2i       1-i     → La sumamos a la tercera
0     2i(1+i)     -4       2i


i       1           1        0  
0    -2i(1+i)   -2i       1-i
0       0       -4-2i      1+i

      1+i             (1+i)(4-2i)         6 + 2i            3 + i
z = --------- = --------------- = -------- = - ----------
     -(4+2i)        -(4+2i)(4-2i)       -20                 10

De [1*]:

2i y + (1+i)·z = i              ya se sigue operando ....

Repasa los cálculos.

Muchas gracias. Me ha sido muy útil.

Saludos.