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Una persona deja caer un balón desde lo alto de una casa. Otra persona que dista en linea recta una distancia L de la posición inicial del balon lanza con módulo de velocidad V_o una pelota de golf y direccion hacia el balon. Si el balon ha descendido una altura d en el momento en que la pelota de golf se golpea. ¿cual es la velociad inicial de la pelota?

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Hola buenas , he resuelto este problema pero no estoy seguro si lo he echo correctamente.
Primero tengo en cuenta el movimiento de caida libre de la pelota :

y = y₀ -gt²/2

de aqui hallo el tiempo que tarda la pelota en descender una distancia d :

y-y₀ = - gt²/2 -----> -d = -gt²/2

t = (2d/g)½

Como este debe ser el tiempo que tarde la bola de golf en llegar a una altura y :

y = V₀senα(2d/g)½ - g/2(2d/g)  = v₀senα(2d/g)½-d

V₀= y+d/senα(2d/g)½

No me convence mucho este resultado , y si estuviese bien supongo que tendria que dejar y en funcion del ángulo o d .

Ten en cuenta que la pelota se golpea cuando el balón ha caído una distancia 'd', luego mientras llega aquella, el balón habrá bajado más.

Entonces y = L sen α  
y este valor de y se sustituye en la ecuación que halle de la velocidad.

¿ correcto ?

Hola,

x = Vox·t
y = Voy·t - ½·g·t²            Ecuaciones pelota  (altura, 'y' medido desde la pelota)

Llamamos:
ho = L·sen α

Hay que tener en cuenta que el balón tendrá una velocidad Vo = √2gd después de caer una distancia 'd' desde el reposo:

x' = L·cos α
y' = ho - d + √2gd·t - ½·g·t²          Ecuaciones balón  (tiempo contado cuando se lanza pelota)

En el momento del impacto:   x = x'   e    y = y'

Vox·t = L·cos α     =>  Vo·cos α·t = L·cos α   =>  t = L/Vo

De la segunda:

ho - d + √2gd·t - ½·g·t² = Voy·t - ½·g·t²      Simplificando ½·g·t²:

ho - d + √2gd·t = Voy·t          =>    t = (L·sen α - d)/(Vo·sen α - √2gd)

Igualando ambos tiempos:

L/Vo = (L·sen α - d)/(Vo·sen α - √2gd)

L·(Vo·sen α - √2gd) = Vo·(L·sen α - d)        Simplificando:

L·√2gd) = Vo·d

       L·√2gd
Vo = ---------------
               d

Si d = 0 no importa la velocidad de lanzamiento (indeterminación), siempre se produce el impacto.

Es lógico por esto: mirar el siguiente mensaje.

Mira a partir del minuto 5, después verás un mono que cae (que es el balón).

Que buen video!!! la clave al final del video es que la desviación de la trayectoria del proyectil es gt²/2 y lo que cae el mono que tambien es gt²/2

yo estuve empeñado en sacar siempre el tiempo de una ecuación para luego sustituirla en otra, y no en igualar las ecuaciones de las trayectorias,creo que en cinética estoy más verde.

Hay una cosa que no entiendo muy bien. En la ecuación y de la caida libre. ¿ porqué y₀
es igual a h₀-d ? ¿ no es y₀ la posición inicial?,entonces y₀=h₀

muchas gracias

Yo empiezo a contar tiempo cuando se dispara la pelota. Y llamo ho a la altura a la que apunta en el momento del disparo. En ese momento, el balón está situado en ho-d, según el enunciado del problema.

Creo que el enunciado dice que en el momento que desciende una distancia d , la pelota golpea el balón, pero en el momento de disparar la pelota está una altura h₀

Hola,

No estoy de acuerdo con la interpretación que haces del enunciado ya que dice:



De todas formas lo haré de la formas que dices.

x = Vox·t
y = Voy·t - ½·g·t²            Ecuaciones pelota  (altura, 'y' medido desde la pelota)

Llamamos:
ho = L·sen α

x' = L·cos α
y' = ho - ½·g·t²           Ecuaciones balón  (tiempo contado cuando se lanza pelota)


En el momento del impacto:   x = x'   e    y = y' = ho - d

Vox·t = L·cos α     =>  Vo·cos α·t = L·cos α   =>  t = L/Vo

Por otro lado, en caer 'd' m se tarda:  d = ½·g·t²   =>    t = √2·d/g

L/Vo = √2·d/g     =>    d = g·L²/(2·Vo²)

De lo que se trata es de calcular el ángulo de lanzamiento porque Vo es un dato del problema:



Por más vueltas que le doy siempre se van los senos y cosenos. No lo veo.

Creo que ya lo tengo. No depende del ángulo. A ver cómo te lo explico:



El tiempo en los dos casos del dibujo es el mismo t = √2·d/g  porque 'd' es la misma.

En ese tiempo, en ambos casos, le pega al balón cuando ha caído 'd'. ¿Cómo averiguar, entonces, el ángulo?

De d = L²·g/(Vo²·√2)      =>    Vo = L·√g/(2·d)

Puede que esta sea la solución y yo lo esté interpretando mal de nuevo.

Si Vo tiene ese valor (que es el que hace que le pegue cuando ha caído 'd' m, siempre le pegará al caer 'd' m independientemente del ángulo.

Hola, a mi me pasaba igual, al sustituir se me iban los ángulos, pero creo que al final es como lo has resuelto.
Si lo pienso bien, cuando se lanza la pelota de golf se apunta al balón, se dispara y el proyectil hace una parábola hasta impactar con el balón, entonces no importa el ángulo porque siempre que se apunta al balón en linea recta, sólo que cuando se lanza la pelota de golf, ésta empieza a formar una parábola.

creo que el valor que has puesto abajo de d es = L²g/2v₀² ----> V₀ = L ( g)½/(2d)½

muchas gracias