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Hola!

me podrían resolver el siguiente problema?

En el espacio euclídeo R³ con la métrica T2, se consideran las rectas r1 = (a1, b1, c1) + λ(α1, β1, γ1) y r2 = (a2, b2, c2) + μ(α2, β2, γ2). Deducir la fórmula de la distancia de r1 a r2.
Gracias de antemano.

Hola,

Sacamos el vertor normal a ambas y lo normalizamos (unitario)

Si cada recta viene dado por los vectores u y v:

n_u = (v x w)/|v x w| =   ('x' producto vectorial)

Tomamos dos puntos cualesquiera, uno de cada recta, A y B, y buscamos el vector:

AB = OB - OA

La distancia entre ambas rectas viene dada por la expresión:

d = |AB|·cos (AB,n_u) = AB·n_u   (producto escalar)

Esto es la proyección del vector AB sobre n_u.

= AB·(v x w)/|v x w| =         (producto mixto = determinante)

= det (AB, v, w)/|v x w|