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Hola a todos este es un problema que me parecio sencillo a simple vista pero que no lo entiendo muy bien.

Una particula recorre una circunferencia de 3 m de radio con velocidad angular constante dando una vuelta cada 20 s. Tomando como origen el punto 0 calcular a) Vector posicion a los 5 y 10 s de pasar por el punto 0. b) vector desplazamiento en el intervalo 5-10 s. c) vector velocidad media en dicho intervalo. d)vector velocidad al comienzo y al final de dicho intervalo. e) Vector aceleración media en ese intervalo. f) Vector aceleracion al comienzo y al final de dicho intervalo.

Un saludo.

Hola,

La ecuación del movimiento para una partícula que sigue una trayectoria circular es:

x = R·cos ωt
y = R·sen ωt

donde ω = 2π/T = π/10 rad/s

r(t) = R·(cos ωt i + sen ωt j) = 3·(cos π·t/10 i + sen π·t/10 j)



r(5) = 3·(cos π·5/10 i + sen π·5/10 j) = 3 j
r(10) = 3·(cos π·10/10 i + sen π·10/10 j) = -3 i



∆r = r(10) - r(5) = -3 i - 3 j = -3·(i+j)

c) vector velocidad media en dicho intervalo.

Vm = ∆r/∆t =  -3·(i+j)/5



V(t) = dr/dt = R·ω·(-sen ωt i + cos ωt j)

V(5) = dr/dt = R·ω·(-sen π·5/10 i + cos π·5/10 j) = -R·ω i

V(10) = dr/dt = R·ω·(-sen π·10/10 i + cos π·10/10 j) = -R·ω j



am = ∆V/∆t = (V(10)-V(5))/5 = (R·ω i - R·ω j)/5



a(t) = dV/dt = R·ω²·(-cos ωt i - sen ωt j) = -R·ω²·(cos ωt i + sen ωt j) = -R·ω²·r(t)