Foros Ciencias Galilei

Este si que es el último problema que pongo este año, queria decir tres cosas:
En primer lugar muchas gracias por responder tan pronto, en segundo lugar está muy bien
organizada está pagina y el foro. y por último Feliz año nuevo

Dos masas iguales a m estan unidas por un muelle con constante elástica K. La masa inferior reposa sobre una mesa horizontal. Se comprime al muelle bajando la masa superior hasta que su deformacion sea igual a x, posteriormente se libera.

a) Escribase la ley de la conservación de la Energia antes de que la masa inferior despegue de la mesa.
B) determinar la velocidad del centro de masas del sistema en el momento del despegue de la masa inferior
c) determinar la máxima altura que alcanzará el centro de masas.

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a) antes de que la masa inferior despegue la única energia presente en el sistema es la energia potencial producida por el muelle.

U= kx²/2

b) kx²/2= 2mv²/2 ----> V= (k/2m)½*x

c) kx²/2 = (2m)gh -----> h= kx²/4mg

supongo que en este apartado no interviene la energia cinética ya que estamos considerando una energia potencial inicial debida al muelle y una energia potencial debida a la máxima altura del sistema cuando ya está totalmente parado.

Hola,

El bloque inferior no despegará hasta que el superior se eleve 'x' m y empezará a tirar pues a partir de aquí el resorte empieza a estirarse. En ese momento la masa superior ha ganado energía potencial respecto a cuando estaba comprimido y tamnién energía cinética:



½·K·x² = ½·m·v² + m·g·x

K·x² = m·v² + 2·m·g·x     =>    v = √K·x² -2·m·g·x




Vcm = (m₁·v₁ + m₂·v₂)/(m₁+m₂) = m·v/2m = v/2



μ = m₁·m₂/(m₁+m₂) = m²/2m = m/2        (masa reducida)

½·μ·(v/2)² = μ·g·h       (h medida respecto a cuando la masa inferior despega)

(v/2)² = 2·g·h       v² = 8·g·h

Ojo: de este apartado no estoy seguro.

creo que el tercer apartado , es como yo lo hize en un principio pero utilizando la masa reducida que tu has usado.

La altura máxima que alcanzará el sistema u otra partícula lanzada por un resorte sólo depende de la energía potencial del resorte ( que es la única energía que habia en un principio ) y de la energía potencial que ha ganado el sistema u otra particula cuando ha alcanzado la altura máxima y por lo tanto no hay energía cinética , entonces quedaria una cosa asi:

 Ei = Ef  ---> kx²/2 = μgh--->   kx²/2 = mgh/2

despejando    h = kx²/mg

¿ qué te parece?

Y respecto de qué mides h. ¿Respecto al centro de masas cuando estaba comprimido?. No sé, no lo tengo claro.

supongo que si, como h depende de la energia potencial inicial del muelle y ésta a su vez depende de kx²/2  , siendo x  la compresión del muelle.
A mayor compresión mayor altura (h) alcanzará el sistema.

Es lo único que se me ocurre.