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Función definida a trozos integrable o no en un intervalo (UNI)

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Desconectado  Antonio92 

Mensaje 08 Dic 10, 01:27  20883 # 1
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Registro: 14 Abr 08, 23:07
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Nivel Estudios: Universitari@
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Género: Masculino
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Se trata de determinar si la función:

Imagen

es integrable en:

Imagen


La duda que tengo es que en el punto pi/2 la función no es continua (falla la continuidad por la izquierda), pero no tengo claro cómo determinar si es integrable o no.

 Última edición por Antonio92 el 08 Dic 10, 01:59, editado 1 vez en total 
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 08 Dic 10, 01:43  20887 # 2
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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No están las funciones. Utiliza 'subir imagen'. Lee las normas.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Antonio92 
    

Mensaje 08 Dic 10, 02:00  20888 # 3
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Registro: 14 Abr 08, 23:07
Mensajes: 43
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
Ciudad: Vigo
Género: Masculino
______________________
Arreglado. Ya las he subido aquí.
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 08 Dic 10, 02:49  20892 # 4
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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Aquí dice que:

Funciones integrables (dma.fi.upm.es)

Cita:
 "Criterio de integrabilidad Riemann. Funciones integrables

Si f : [a; b] → R es una función acotada, entonces:

f es integrable Riemann <==> ∀ξ>0 existe P tal que S(f; P) - s(f; P) <ξ

Usando este criterio de integrabilidad, se puede probar que:

1. Todas las funciones monótonas en [a; b] son integrables en [a; b].
2. Todas las funciones continuas en [a; b] son integrables en [a; b].
3. Todas las funciones acotadas con un número finito (o incluso infinito numerable) de discontinuidades son integrables en [a; b]."


Con esta idea, como tanto seno como coseno son funciones acotadas deben de ser integrables (aunque tenga una discontinuidad)

Ejemplos (dma.fi.upm.es)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       


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