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Hola, me podeis echar un cable:

Un oscilador tiene una amplitud de 15 cm y alcanza una velocidad máxima de 8 m/s ¿Cuanto vale la a. máxima? Calcula velocidad y aceleración a 5 cm de la posicion de equilibrio.

Soy capaz de sacar la aceleración pero me atasco en la segunda parte.

Un oscilador vibra de forma que la aceleracion maxima es 20 veces mayor que la velocidad maxima. ¿cuanto vale la frecuencia?

Por cierto durante el movimiento armonico simple, ¿depende del tiempo la frecuencia angular, o es la misma en la fase inicial y en cualquier otro tiempo?

Un oscilador tiene una amplitud de 15 cm y alcanza una velocidad máxima de 8 m/s ¿Cuanto vale la a. máxima? Calcula velocidad y aceleración a 5 cm de la posicion de equilibrio.

R// Tenemos que A=15×10^-2m, v_máx=8m/s.

Dado que v(t)=Awcos(wt+φ), se alcanza la velocidad máxima cuando cos(wt+φ) es máximo, es decir cos(wt+φ)=1, luego:

v_máx=Aw→ 8m/s=15×10^-2mw →w=(8/15×10^-2)s^-1≈53,33 rad/s

Ahora, la aceleración está dada por:

a(t)=-Aw²sen(wt+φ)

Si hacemos que en t=0 la amplitud sea de 15cm entonces φ=π/2 (tomando que x(t)=Asen(wt+φ) ), luego:

a(t)=-(15×10^-2m)(53,33 rad/s)²sen(53,33 rad/s·t+π/2)

y v(t)=(15×10^-2m)(53,33 rad/s)cos(53,33 rad/s·t+π/2)

Ahora, para x=5cm tenemos que  5×10^-2=-(15×10^-2m)sen(53,33 rad/s·t+π/2), despejando t:

t=(1/53,33 rad/s)[asen(1/3)-π/2] y éste valor lo reemplazas en las ecuaciones de aceleración y velocidad.



Un oscilador vibra de forma que la aceleracion maxima es 20 veces mayor que la velocidad maxima. ¿cuanto vale la frecuencia?

En primer lugar, siendo rigurosos, no es posible comparar la aceleración con la velocidad.Suponiendo que ésto sea coherente, tenemos que:

a_máx=20v_máx → Aw²=20Aw →w=20

Por cierto durante el movimiento armonico simple, ¿depende del tiempo la frecuencia angular, o es la misma en la fase inicial y en cualquier otro tiempo?

La frecuencia angular es una constante característica del sismeta con MAS, por lo tanto no depende del tiempo.