Foros Ciencias Galilei

Hola, Podrian ayudarme con estos ejecicios (lo mas explicado q puedan ) Gracias!!

∞
∫x·dx/(x²+1)^5/2
0

∞
∫sen x·dx
0

Hola,

Primero hacemos la integral y luego los límites:

∫x·dx/(x²+1)^5/2

= ∫x·(x²+1)^-5/2·dx = (1/2)∫2x·(x²+1)^-5/2·dx = (1/2)(-2/3)(x²+1)^-3/2 =

         -1
= ----------------
   3·√(x²+1)³

Cuando x → ∞ esa expresión tiende a 0
Cuando x → 0 esa expresión tiende a -1/3

Luego la integral definida impropia da: 0 - (-1/3) = 1/3

Para

∫sen x·dx = -cos x


El límite de cos x    cuando  x→ ∞  no existe.