Foros Ciencias Galilei

Hola que tal? tengo una duda conun problema de una serie, y con la inquietud de resolverlo ma han surgido algunos problemillas, me pueden ayudar a resolver. porfavor.

1.- Sea la parábola C, una de cuyas ecuaciones vectoriales es:

p(t) = 5 i + (t/2) j + (-2t² + 24t - 68) k

Determinar:
a) unas ecuaciones cartesianas de dicha parábola;
b) las coordenadas cartesianas del vértice de la curva, y
c) para qué valor del parámetro t se obtienen las coordenadas del vértice.

Espero su ayuda.Gracias.

Para empezar, soy de España y creo que tu de Argentina, por lo que puede que el nombre de las cosas sea
diferente.

a) Las ecuaciones cartesianas (yo las llamo paramétricas) son:
       x = 5
       y = t/2
       z = -2t²-24t+68

  Si no es eso también puede ser la ecuación que queda eliminando el parámetro t, que si despejamos de la
  segunda ecuación: t = 2y, y sustituyendo:
       x = 5
       z = -8t²-48t+68

 Se ve que es una parábola, en el plano YZ, sobre el plano x=5

b) Para el vértice de la parábola, en dos dimensiones teníamos:
        y=a·x² + b·x +c  => x_v = -b/2a
   y la coordenada y se obtiene sustituyendo el valor de x obtenido
 
   Aquí sería igual pero en el plano YX
        y_v = -(-48)/(2·(-8)) = 48/(-16) = -3
        z_v = -8·(-3)² -48·(-3) + 68 = 140
  Así las coordenadas del vértice son: V(5, -3, 140)

c) El valor de t para el que se optiene el vértice se calcula sustituyendo y:
        t = 2y = 2·(-3) = -6