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Hola.
Tengo problemas con las funciones log y exp en calculo...lo que es limites, derivadas, continuidad ningun problema...pero esto me mata asi que si pueden ser lo más especificos posible para ayudarme gracias.
1º:
hay que graficar, encontrar dominio y recorrido de

f(x) = 2log²₃(x+1) - log₃(x+1)²
(propiedades de log la (-) viene de una div. lo se, pero el log² me enreda)

2ºhay que graficar, encontrar dominio y recorrido de

f(x) = log_1/2(3x - 1) - log₂(x-1) - log_1/2(2x + 5)
y si existe la preimagen de (-1)
en las ecuaciones log, no se me complica cuando hay diferentes bases, pero aqui me pierdo...

Hay una 3º pero es similar a la 2º con la unica diferencia que al final tiene un + 5....
si resuelvo al graficar, ese + 5 hace que  la curva suba 5 por el y cierto?
no la quise poner ya que quiero hacerla yop....XD
gracias

Hola,



El dominio son los que hace (sobre todo al primero) al argumento x + 1 > 0     x > -1

Por otro lado el menor valor tomado por la función se consigue para x = 0 y en ese caso la función toma el valor cero (mínimo).

En el -1+ la función tiende a +∞ ya que ambos sumando (sin el cuadrado) son negativos paro uno tiene cuadrado y el otro un menos delante.

3x - 1 > 0     =>   x > 1/3
y
x - 1 > 0    =>   x > 1
y
2x + 5 > 0   =>   x > -5/2

La intersección de esos tres conjuntos es el x > 1   (dominio)

Cuando x tiende a 1+ el segundo logaritmo tiende a -∞ (base mayor que 1) pero como tiene un menos delante daría +∞

Cuando x → ∞   el primero tiende a ∞  (base menor que uno). Lo mismo con el tercer logaritmo y el segundo tiende a ∞. El resultado final del límite sería -∞.