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Sea z = x + i·y. Calcular la parte real e imaginaria de

w=(z+i)/(z-i)

Hola,

Sustituimos z por x + yi

w=(x + yi + i)/(x + yi - i) = (x + (y+1)i)/(x + (y-1)i) =

Multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador:

   (x + (y+1)i)·(x - (y-1)i)
= ------------------------- =
  (x + (y-1)i)·(x - (y-1)i)

   x² - x·(y-1)i + x·(y+1)i + (y²-1)
= -------------------------------- =
            x² + (y-1)²

   x² + (y²-1)         x·(y+1) - x·(y-1)
= -------------- + ------------------- · i
   x² + (y-1)²          x² + (y-1)²


   x² + (y²-1)                2x
= -------------- + ------------------- · i
   x² + (y-1)²          x² + (y-1)²

    Real                     Imaginaria