Foros Ciencias Galilei

Hola! chicos del foro, y Galilei!! :)

Tengo una duda en este ejercicio, no me sale :( y cada vez que intento sale algo mal. Ya me confundi.

1. Sea la recta R que contiene al punto P(4, -1, 0), que es perpendicular al eje X, y cuyo vector director tiene como ángulos directores β<90º y γ=126.87º ; y sea la recta L, una de cuyas ecuaciones vectoriales es:

                                                        p=(1,y_o,2)+t(1,-3,c)

Determinar los valores de y_o y c, tales que las rectas R y L se intersequen perpendicularmente.


Espero su gran ayuda, ya que me estoy preparando para examen. :D

Hola,

Los cosenos directores cumplen que:

cos² α + cos² β + cos² γ = 1

En este caso α = 90º (eje X)

0 + cos² β + cos² 126.87º = 1

cos² β = 1 - cos² 126.87º = sen² 126.87º

cos β = ± sen 126,87 = ± 0,8

Como dice que es menor que 90º, la solución es 0,8 = 4/5

Un vector de la recta es:

cos 126,87 = -0,600001 = -3/5

(cos α, cos β, cos γ) = (0, 4/5, -3/5)   ≡   (0, 4, -3)

La recta es

x = 4
y = -1 + 4λ
z = - 3λ

Para que sean perpendiculares el producto escalar de sus vectores ha de ser cero:

(0, 4, -3)·(1,-3,c) = -12 - 3c = 0    =>    c = -4

y para que se corten se debe cumplir que los vectores de ambas rectas y el vector que va de un punto de una a un punto de la otra sean coplanarios, es decir, tenga rango dos.

El vector que va de punto A a punto B es el AB:

AB = (4, -1, 0) - (1, yo, 2) = (3, -1-yo, -2)

Para que tenga rango 2, el determinante formado por los tres vectores ha de valer cero:



Resolver y calcular 'yo'.

Gracias galilei. Algún material que me recomiendes para estudiar? Te lo adestraría. Mil gracias Gali!!!

Hola,

Lo que te recomiendo es que vayas a una librería especializada (ciencias) y eches un vistazo a los libros hasta que encuentres uno que se adapte a tu nivel y gusto. Es difílcil recomendar libros sin saber el nivel global y programa de la asignatura.