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Hola me pueden ayudar con este ejercicio que no lo logro interpretar. Porfavor se los ruego


Sea la recta L que contiene al punto A(2, 4, 6) y que forma ángulos agudos iguales con los ejes X y Y. Si el ángulo entre la recta L y el eje Z es de 45º , determinar:
a) El ángulo que forma la recta L con los ejes X y Y;
b) Unas ecuaciones paramétricas de la recta L;
c) El punto en el cual la recta L se interseca con el plano XZ.

Espero su ayuda porfavor. Gracias...

Hola,

Sabemos que los cosenos directores cumplen que:

cos² α + cos² β + cos² γ = 1

el problema nos dice que α = β    y    que  γ = 45º. Luego:

2·cos² α + (√2/2)² = 1

2·cos² α + 1/2 = 1

4·cos² α + 1 = 2   =>   cos α = 1/2    =>    α = β = 60º

Un vector de dicha recta es:

(cos α, cos β, cos γ) = (1/2, 1/2, √2/2)

x = 2 + λ/2
y = 4 + λ/2
x = 6 + √2·λ/2

o bien:

x = 2 + λ
y = 4 + λ
x = 6 + √2·λ

El plano XZ se caracteriza porque todos sus puntos cumplen que y=0

y = 4 + λ = 0    =>  λ = -4

x = 2 - 4 = -2
y = 0
z = 6 - 4·√2

El punto es el (-2, 0, 6 - 4·√2)

Gracias  

Una pregunta el vector (cos α, cos β, cos γ) = (1/2, 1/2, √2/2) puede multiplicarse por 2 para simplificar?

Gracias.

Sí, lo único que cambiarías sería el módulo. Lo que nos interesa de él es su dirección. De hecho, en la ecuación de la recta se cambió.