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5. Suponiendo que se conoce el valor de G, la constante gravitacional, ¿Cómo puede obtenerse la masa de la Tierra haciendo medidas con una báscula de péndulo? Hágase un cálculo aproximado de ese valor.

9. ¿A qué rapidez debe inyectarse un objeto en una órbita circular situada a 804500 m de la superficie de la Tierra? Tómese como masa del planeta 6x10²⁴Kg

11. Localícese un punto en la línea que une los centros de la Tierra y la Luna en el cual la atracción de ambas se anula y se carece de peso.

13. ¿Cuál sería la rapidez de un satélite lunar de baja altitud?

Hola,

Fc = m·ac = m·V²/R

G·M·m/R² = m·V²/R

G·M/R = V²

V = √G·M/R

R es el radio de la órbita medida desde el centro del planeta (R = Rp + h)
M es la masa del planeta.

También se puede escribir en función de la gravedad de la superficie del planeta ya que:

g_o = G·M/Rp²     =>      G·M = g_o·Rp²

de donde:

V = √G·M/R = √g_o·Rp²/R = Rp·√g_o/R

Es la velocidad de órbita de un satélite que relaciona la velocidad con la distancia al centro del planeta.

En ese punto las intensidades de ambos campos se anulan:

E = g = G·M/R²

Si llamamos 'x' a la distancia medida desde la Tierra y 'd' a la distancia entre la Tierra y la Luna:

G·Mt/x² = G·M_L/(d-x)²

Mt/x² = M_L/(d-x)²

x²·M_L = (d-x)²·Mt    =>     Haciendo la raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad:

± x·√M_L = (d-x)·√Mt           (al hacer la raíz hay que poner ± en un miembro)

x·(√Mt ±  √M_L) = d·√Mt

Para que la solución sea menor que 'd' tomamos el signo '+'

            d·√Mt
x = ---------------
       √Mt +  √M_L

Del primer mensaje:

V = Rp·√go/R

Si es a baja altitud podemos suponer que R ≅ Rp, quedando lo anterior:

V = Rp·√go/Rp = √go·Rp

Siendo go la gravedad en la superficie de la Luna y Rp su radio.