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Hola quisiera que alguien me explique.
Determinar el valor de "a" en la recta (X+1)· a= Y-2 para que:
Sea paralela al vector (1;-1).. Gracias

Ya andaba extrañando estos lares...

Bueno, tu vector con componentes (1, -1) pasa por el origen de coordenadas (0, 0)

Entonces para hallar su ecuación vamos a utilizar la "ecuación de la recta que pasa por dos puntos".

Tu punto P1 es el que corresponde al origen de coordenadas entonces P1(0 , 0)

Tu punto P2 es el corresponde a la componente de los vectores P2(1 , -1)

La ecuación de la recta que pasa por dos puntos es (y - y1) = ((y2 - y1)/(x2 - x1)).(x - x1)

La pendiente se halla con la fórmula ((y2 - y1)/(x2 - x1))

Reemplazamos valores y nos queda... (y - 0) = ((-1 - 0))/((1 - 0)).(x - 0)... y = -x... y + x = 0

La pendiente es -1

Ahora tenemos la ecuación de la recta (x + 1)a = y - 2

Efectuando operaciones nos queda ax -y + (a + 2) = 0

La ecuación general de la recta es la siguiente Ax + By + C

A = a, B = -1

Para que dos rectas sean paralelas las pendientes deben ser iguales.

Si tenemos la ecuación general de la recta, la pendiente está dada por -A/B entonces

-A/B = -a/-1 que es igual a -1 entonces.  -a/-1 = -1, a = -1

Reemplazamos el valor de a en la ecuación general nos queda

-x -y + 1 = 0....  x + y - 1 = 0  Es la ecuación final.

Determinar el valor de "a" en la recta (X+1)· a= Y-2 para que:
Sea paralela al vector (1;-1).. Gracias

Hola,

Un poco más corto.

La ecuación punto pendiente de una recta es:

y - yo = a·(x - xo)

donde (xo, yo) es un punto de ella y 'a' la pendiende (derivada), es decir, la segunda componente entre la primera del vector director de la recta:

El vector director propuesto por el problema es (1, -1)

a = d₂/d₁ = -1/1 = -1

Gracias a ambos por sus respuestas...saludos..