Foros Ciencias Galilei

Hola amigos necesito un poco de ayuda es que no logro concretar este problema.

Sean los puntos A B C y D los vertices de un paralelogramo:


a) El angulo θ
b) Las coordenadas de los vertices C y D
c) El area del paralelogramo

espero su ayuda please.!!!! thanks!!
los amo bye

Hola,

A (1, 0, 4)   B (1, 3, 4)    Vu  (4/5, 3/5, 0)

El vector AB = OB - OA = (1, 3, 4) - (1, 0, 4) = (0, 3, 0)

Por el producto escalar sabemos que:

AB·Vu = |AB|·|Vu|·cos θ          (|| significa módulo del vector)

AB·Vu = (0, 3, 0)·(4/5, 3/5, 0) = 9/5

|AB|= 3
|Vu|= 1

AB·Vu = 9/5 = |AB|·|Vu|·cos θ = 3·1·cos θ

cos θ = 3/5    =>   θ = cos^-1 3/5 = 53,13º

si el coseno es 3/5 el seno es √1-cos²θ = 4/5    y  la   tg θ = sen θ/cos θ = 4/3


Ahora vamos a calcular la longitud del lado BC. Como forma un triángulo rectángulo:

tg θ = BC/AB = 4/3  ==>  BC = AB·tg θ =  3·4/3 = 4

Como dice que BC es paralelo al eje X, las componentes del vector BC son (0, 4, 0)

Las coordenadas de C son:

OC = OB + BC = (1, 3, 4) + (0, 4, 0) = (1, 7, 4)

Las de D:

OD = OC + CD = OC + AB = (1, 7, 4) + (0, 3, 0) = (1, 10, 4)

Para el área sacamos el vector BD:

El área es Base por altura.

La base es el módulo del vector |CD| = |AB| = 3

La altura es BC = 4

El área es 3·4 = 12 u²