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Función Curiosa. Dominios distintos. Raíces (2ºBTO)

Tema Opciones
Autor Mensaje
Desconectado  Jorge Quantum 

Mensaje 03 Oct 10, 20:51  19808 # 1
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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino
______________________
Haciendo algunos ejercicios de integrales me he encontrado con la siguiente función:

f(x)=√x·√(1+3/x)                           [1]

Haciendo un poco de álgebra se tiene la igualdad:

f(x)=√(x+3)                                  [2]

El álgebra hecha es correcta. Pero lo intesante es que la resta de [1] y [2] no es cero!!..Cómo es esto?.Veamos las gráficas de cada función:

*f(x)=√x·√(1+3/x)

Imagen


*f(x)=√(x+3)

Imagen


Las gráficas demuestran que los dominios de cada función son distintos y de allí que su resta no sea cero en todo ℝ. Interesante, no?.

Interesante que no vale hacer álgebra correcta para llevar una función a algo "equivalente", ya que operaciones como la siguiente no tienen sentido:

 5                5
∫√(x+3) dx = ∫√x·√(1+3/x)
-3               -3

Éxitos!!...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 03 Oct 10, 20:55  19809 # 2
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Admin Licenciad@

______________Detalles_
 Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_
Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
______________________
Hola,

La propiedad:

√x·√y = √x·y

sólo es cierta si 'x' e 'y' son positivos.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Desconectado  Jorge Quantum 
    

Mensaje 03 Oct 10, 21:06  19813 # 3
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Asidu@ Univérsitas

______________Detalles_
 Asidu@ Univérsitas 

Registro: 16 Abr 07, 22:09
Mensajes: 1098
Mi nombre es: Sir Jorge David.
_____________Situación_
Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Armenia
Género: Masculino
______________________
Claro y sólo en dicho rango las funciones se vuelven iguales (me faltó ponerlo en el primer mensaje)...


Dios dijo: ∇·E=ρ/ε0 ; ∇·B=0 ; ∇xE=-dB/dt ; ∇xB= μ0ε0dE/dt..y la luz se hizo..!!.. :bach:
          
       


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