Foros Ciencias Galilei

Se trata de una pregunta para pensar más que nada: ¿En qué posición de un m.a.s. la energía cinética es un 40% de la mecánica?

*Lo único que se me ocurre es:

0,4.1/2K.x²=0,6.1/2.m.v²

Pensé en darle valores y hallar la x, pero veo que así no se hace, no sé desarrollar esa expresión o buscar otra para resolver el problema, pero sé que no se necesita ningún dato porque si te dijese donde sería el 50% sabría que hay que contestar que en la posición de equilibrio. Se me ha ocurrido ahora mismo que podría ser 0,6*A, siendo A la amplitud, saludos y espero que me puedan ayudar, gracias.

Hola,

La velocidad en función de la posición viene dada por la ecuación:

V² = ω²·(A²-x²)         

La energía mecánica coincide con la potencial máxima (ahí la cinética es cero):

Em = ½·K·A²

Queremos que la energía cinética sea 0,40·Em, luego se ha de cumplir:

0,40·½·K·A² = ½·m·V²

0,40·K·A² = m·V² = m· ω²·(A²-x²)

como ω² = K/m

0,40·K·A² = K·(A²-x²)         Simplificando:

0,40·A² = (A²-x²)

x² = A² - 0,40·A² = 0,6·A²     =>     x = √0,6·A