Foros Ciencias Galilei

Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez, en esta ocasión me gustaría que me ayuden a deducir la fórmula de la ecuación del "Corrimiento Compton" que es:
                                                                 
                       ∆λ = λ^, - λ =  h/m_eC (1 - cosθ)
donde:
      ∆λ = Se llama "Corrimiento Compton"
       λ = Long. de onda del foton incidente
       λ^, = Long. de onda del fotón dispersado
       h = 6,6256 . 10^-34 J.s : Constante de Planck
      m_e = 9,1 . 10^-31Kg : Masa en reposo del electrón
     C = 3 . 10⁸m/s : rapidez de la luz en el vacío
     θ = Ángulo de dispersión.

En mi intento por demostrar la fórmula de "Corrimiento Compton" he llegado a ecuaciones interesantes pero no logro deducir la fórmula pero de todas maneras parece que voy por buen camino. A continuación paso a exponer dichas ecuaciones.

Del gráfico se puede plantear el principio de  Conservación de la Energía:


Energía del Fotón      =   Energía del Fotón                      +   Energía cinética relativista del
incidente (E)                    dispersado (E^,)             electrón  (E_k)

De la teoría cuántica de Planck - Einstein:

    E = h(C/λ)     E^, = h(C/λ^,)

De la teoría de la relatividad especial la energía cinética relativista del electrón es:

        E_K = ∆mC² = (m - m_e) C²
        E_K = (γm_e - m_e)C²
m_e = masa del electrón en reposo
 m = γm_e
Siendo:
                γ = 1/√(1 - v²/c²)
  h(C/λ)  = h(C/λ^,) + (γm_e - m_e)C²

 h/λ = h/λ^, + (γm_e - m_e)C ............... (I)

Aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento del sistema


Los módulos de las cantidades de movimiento de los fotones incidentes (P) y dispersado (P^,) de acuerdo a la relación de De Broglie:

P = h/λ      P^, = h/λ^,
De acuerdo con la teoría de la relatividad especial, la cantidad de movimiento relativista  (en módulo) del electrón esta dado por:
     P_e = mV = γm_eV

Planteando las ecuaciones de conservación de la cantidad de movimiento en los ejes cartesianos X e Y


En el eje X:          P_{X(antes del choque)} = P _{X(después del choque)}

                         P = P^,_X + P_eX

Por trigonometría: P^,_X = h/λ^, Cosθ
                          P_eX = γm_eVCosα
Luego, la ecuación de conservación en el eje X será:

                  h/λ = h/λ^, Cosθ + γm_eVCosα ..................... (II)

En el eje Y:    P_{Y (antes del choaque)} = P_{Y(después del choque)}
                                                 0  = P^,_Y + (-P_eY)

Por trigonometría:    P^,_Y =  h/λ^, Senθ
                              P_eY = γm_eVSenα

Luego, la ecuación de conservación en el eje Y será:
              
                             h/λ^, Senθ = γm_eVSenα ................  (III)

Se supone que de las ecuaciones I , II y III debería deducirse la ecuación del corrimiento Compton pero no logro combinar las ecuaciones adecuadamente   ....me gustaría que me ayuden.....Sin más que decirles me despido, agradeciéndoles de antemano su ayuda.

                                                Atentamente: Mario Rodríguez  

Ahí tienes el error. Debes considerar la Energía Total Relativista: E²=m²c⁴+p²c².

Ahí te dejo mis notas..Espero que sea entendible mi letra..Exitos!!..

   No entiendo dónde está mi error: ¿Cómo es eso de la energía total relativista? Te estaré muy agradecido si me detallas esa cuestión y ¿De donde sale: "E²=m²c⁴+p²c² "?        

Ésto te puede servir:

Principio de equivalencia (isica-relatividad.com.ar)

Uyyyy esto fue de muchisisisisima ayuda para mi... gracias por haber puesto tus notas son muyy claras

He-he...he servido de algo!!..hahaha...

P.D. En mis notas he encontrado un error, creo que inducido por la rapidez con la que el profe explica en clases. En la ecuación (6), en el miembro del lado derecho, la velocidad de la luz c debe ir al cuadrado.

yo segui fue la forma de que formulas igualaste y eso para poder q me diera... sinceramente saque las formulas de lo q me daba mi profesor y el libro que me recomendo asi q si noté lo del cuadrado pero no le preste atencion... menos mal q lo hice por mi cuenta porq me pusieron a sustentarlo sin hoja en el tablero jajaja y eso q era una expo... sin embargo gracias!