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Hola, podéis ayudarme con estos problemas, que por más que lo intento no consigo hacerlos.

1. El 80% de unas jarras de cristal son producidas por la máquina 1 y el 20% por la 2. Una jarra es defectuosa si contiene burbujas de aire o materia extraña. Una jarra sólo puede tener uno de estos dos defectos. La probabilidad de que una jarra fabricada con la máquina 1 tenga burbujas es de 0.05 y de que tenga materia extraña 0.02. Para la máquina 2 las probabilidades son respectivamente 0.01 y 0.03.
Sabiendo que una jarra es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido producida pro la máquina 1? ¿Y por la máquina 2?

Sol. = 0.875; 0.125

2. Dada la variable aleatoria bidimensional (x,y) cuya función de densidad es:

f(x,y)=  4/3xy    0<x<1     1<y<2
            0         resto

b)P(x<0.5/y>1/3)

Sol.= 1/4

Muchas gracias
Un saludo.

Hola,

La probabilidad de que una jarra sea defectuosa, siendo fabricada por 1, es 0,05 + 0,02 = 0,07
La probabilidad de que una jarra sea defectuosa, siendo fabricada por 2, es 0,01 + 0,03 = 0,04

La probabilidad de que sea defectuosa siendo fabricada por cualquiera de las máquinas es (T. probabilidad total):

P(D) = 0,80·0,07 + 0,20·0,04

Por el teorema de Bayes, que la defectuosa la haya fabricado la 1 es:

                    0,80·0,07
P(1/D) = ------------------------- = 0,875
             0,80·0,07 + 0,20·0,04

Que lo haya hecho la 2:

1 - 0,875 = 0,125 (suceso contrario)

Del problema 2 no me queda claro si:



es (4/3)·x·y  o  4/(3xy)?