Foros Ciencias Galilei

f(x) = 2x³ + 5x²- 4x



f(x) = x²/(x+2)

Corte con los ejes:
X:

2x³ + 5x²- 4x = 0    x·(2x² + 5x- 4) = 0

2x² + 5x- 4=0

x = 0
x = (-5 ± √57)/4

Y:

(0,0)

Crecimiento. Derivadas:

f'(x) = 6x² + 10x - 4 = 0

6x² + 10x - 4 = 0

x = -2
x = 1/3

f'(x) = 6(x+2)(x-1/3)

f'(x)            +                               -                          +
     ------------------- -2 ----------------- 1/3 ------------------
f(x)         Crec                           Decrec                    Crec

(-2, f(-2)) Max
(1/3, f(1/3)) Min

Concavidad:

f''(x) = 12x + 10 = 0    x = -5/6

f''(x)             -                               +
      -------------------- -5/6 -------------------
f(x)          Concavidad -              Concavidad +

Punto inflexión en (-5/6,f(-5/6))

Corte ejes:
X:

x²/(x+2) = 0    =>    x = 0

Corte eje Y también (0,0)

Dominio:  ∀ℝ - {-2}

Crecimiento. Derivada (cociente):

         x·(x+4)
f'(x) = ---------- = 0        =>    x = -4   y  x = 0
          (x+2)²

f'(x)        +                      -                       -                    +
     ------------  -4 -------------- -2 --------------- 0 ------------
f(x)     Crecien             Decrecien             Decrecien         Crecien

(-4,f(-4)) Máx
(0,0) Mín


Concavidad:

f''(x) = 8/(x+2)³

f''(x)         -                       +
   ------------------ -2 --------------
f(x)    Concavidad -         Concavidad -

Asíntotas:

Oblícua:

x²/(x+2) = x - 2 + (4/(x+2)          (Dividiendo   x²  entre x+2)

y = x - 2    es la oblícua

y en x = -2   hay una asíntota vertical ya que lim f(x) cuando x→ -2 es ∞