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Resolver por definición formal de límite

Lim √x + 8 = 3
^x→1

el límite tiende a 3, creo que no se ve bien...

Pero tu limite no cumple ni la definición.

ha de ser

Lim √x + 6 = 3
^x→3

SI ME EQUIVOQUE LA TENDENCIA TENIA QUE SER 1

Resolver por definición formal de límite

Lim √x + 8 = 3
x→1


∀ ξ > 0    ∃ δ(ξ) / |x - 1| < δ    =>   |f(x) - 3| < ξ

|x - 1| < δ    =>       -δ <  x - 1 < δ      =>    1 -δ <  x  <  1 + δ

9 -δ <  x + 8  <  9 + δ

Al ser positivos (hacemos la raíz cuadrada):

√9 -δ <  √x + 8 <  √9 + δ

√9 -δ - 3 <  √x + 8  - 3 <  √9 + δ - 3

Como |√9 + δ - 3| < |√9 -δ - 3 |

-√9 -δ + 3 <  √x + 8  - 3 <  √9 + δ - 3

|√x + 8  - 3| < √9 + δ - 3 = ξ

Comparando:

ξ = √9 + δ - 3      =>     √9 + δ = ξ + 3     =>   δ = (ξ + 3)² - 9

 Pues sí .

Con la definición epsilón - delta claro, pero a la otra especifica la pregunta porque no salia.