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Una empresa está dedicada a la fabricación de juguetes de plástico de dos tipos diferentes que llamaremos Tipo (I) y Tipo (II).
La fabricación de cada unidad del juguete Tipo (I) necesita 0.5 horas de trabajo de una máquina M1 y 0.25 horas de otra máquina M2.
El juguete del Tipo (II) necesita 1 hora de M1 y 1 hora de M2 .
El orden en que se efectúan las operaciones en las máquinas es indiferente.
La máquina M1 está disponible 40 horas por semana y la máquina M2  25 horas por semana.
Cada unidad del juguete Tipo (I) dá una ganancia o utilidad de $ 10 y cada unidad del juguete Tipo (II) dá una ganancia de $ 30.
Si se sabe que todos los juguetes fabricados serán vendidos, se desea saber cuántas unidades deben fabricarse por semana de cada uno de los tipos de juguetes para que la empresa obtenga máxima ganancia.

Hola,



          Máquina M1     Máquina M2
Tipo I         0,5             0,25            → x juguetes

Tipo II        1                 1               → y juguetes
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               40 h            25 h

0,5·x + 1·y ≤ 40        =>    x + 2·y ≤ 80         =>   y = (80-x)/2
0,25·x + y ≤ 25         =>    x + 4·y ≤ 100       =>   y = (100-x)/4
x≥0
y≥0

El punto de corte es:

(80-x)/2 = (100-x)/4    =>   160 - 2x = 100 - x    =>    x = 60     =>    y = 10

Las posibles soluciones son:

(60,10)
(0,25)
(80,0)

La que optiene mayor ganancia es (60,10). Sustituir en:

Ganancia = 10·x + 30·y = 900