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Una moneda trucada, es tal que la probabilidad de obtener cara es 2/3. Si se lanza la moneda 50 veces, hallar la probabilidad de obtener 25 ó 26 caras.

Una moneda trucada, es tal que la probabilidad de obtener cara es 2/3. Si se lanza la moneda 50 veces, hallar la probabilidad de obtener 25 ó 26 caras.

Hola.

La probabilidad de cruz es P(x) = 1-2/3 = 1/3

Bernouilli:

C_50,25·P(c)²⁵·P(x)²⁵ + C_50,26·P(c)²⁶·P(x)²⁴


Nota:
               m!
Cm,n = -------------    (eme sobre ene)
           n!·(m-n)!

               50!
C50,25 = -------------    (eme sobre ene)
            25!·25!

Seguramente lo debes hacer por estadística ¿no? (Distribución normal)

No entiendo la expresión que me pones: C50,25·P(c)25·P(x)25 + C50,26·P(c)26·P(x)24

Las Cm,n son las combinaciones de m elementos tomados de n en n. Tanbién se dice 'm' sobre 'n'.

P(c)²⁵    →    probabilidad de cara elevado a 25

Busca Bernouilli (probabilidad binomial)

Soy incapaz de resolver este problema que envie:
Una moneda trucada, es tal que la probabilidad de obtener cara es 2/3. Si se lanza la moneda 50 veces, hallar la probabilidad de obtener 25 ó 26 caras.

¿Estás dando estadistica. Distribución binomial (normal) o sólo probabilidad?

sólo probabilidad de 1 bachiller

no sé como resolver el único problema que me queda de los problemas que tengo que presentar mañana y les pediría por favor que me resolvieran las dudas que les he expuesto en los anteriores mensajes. Espero contestación y aprovecho para agradecerles el esfuerzo que estan haciendo

Vamos a ver. Te explico lo que pasa. Si el problema dijera:

Se tira tres veces una moneda trucada (P(cara) = 2/3). ¿Qué probabilidad hay de sacar las tres caras?

Pc= 2/3    =>     Px = 1/3

P(C∩C∩C) = Pc·Pc·Pc = Pc³ = (2/3)³ = 8/27

¿Qué probabilidad hay de sacar dos caras?

P(C∩C∩X U C∩X∩C U X∩C∩C) = 3·P(C∩C∩X) = 3·Pc²·Px¹

Cuando te dicen sacar dos caras de cinco lanzamientos hay que calcular de cuántas formas se puede escribir:

C∩C∩X∩X∩X
C∩X∩C∩X∩X
................
X∩X∩X∩C∩C

El número se calcula con las combinaciones:

                 5!                5·4·3!
C5,2 = ------------- = -------------- = 10
            2!·(5-2)!            2!·3!

Hay diez maneras de sacar dos caras en cinco lanzamientos (cambiando el orden de colocación). Todas ellas tienen la misma probabilidad:

Pc²·Px³ = (2/3)²·(1/3)³ = (4/9)(1/27) = 4/243

La probabilidad total de sacar 2 caras en cinco lanzamientos es:

10·(4/243) = 40/243

En el problema que has puesto es sacar 25 o 26. Hay que calcular ambos y sumar:

C_50,25·Pc²⁵·Px²⁵ + C_50,26·Pc²⁶·Px²⁴

El problema es calcular los números combinatorios:

                     50!                       50!
C50,25 = ------------------ = ------------
                25!·(50-25)!              25!·25!

Esto de debe hacer mediante una aproximación ya que es:

50·49·48· ..... ·27·26·25!
------------------------ =
         25!·25!
     50·49·48· ..... ·27·26
= --------------------------
      25·24·23· ... ·3·2·1

Pc²⁵ = (2/3)⁵⁰   (elevado a 50)

Estos se suele hacer por aproximación estadística.

variable aleatoria Bernoulli (virtual.unal.edu.co)

o mira tu libro de mates.