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buenos dias tengo un problemita con esta funcion modulo o valor absoluto como lo puedan llamar necesito q me digan como hacerlo, y si me lo pudieran explicar mucho mejor gracias..... el problema es el siguiente:

 Y= ||2x - 1| + 4|

    Antes de participar hay que leer las Normas 

Hola

Lo único que hay que saber para hacer este ejecicio es que:

             -x + a       x ≤ a   Si el |x - a| es negativo se cambia de signo lo de dentro (-x+a)
|x - a| =
              x - a        x > a   Si el |x - a| es positivo se deja como está, positivo (x-a)

Lo aplicamos a:

Y= ||2x-1|+4|

Primero estudiamos:

              -2x + 1     x ≤ 1/2
|2x-1| =
                2x - 1     x > 1/2


Lo sustituimos en Y:

         |-2x + 1 + 4|  = |-2x + 5|      x ≤ 1/2
Y =
         |2x - 1 + 4| = |2x + 3|           x > 1/2

Ahora estudiamos el intervalo x ≤ 1/2


                 2x - 5        x ≥ 5/2   y   x ≤ 1/2    (no tiene sentido. Intervalo vacio)
|-2x + 5| =
                -2x + 5       x < 5/2   y   x ≤ 1/2     ( x ≤ 1/2  intervalo común)

Ahora estudiamos el intervalo x > 1/2

                -2x - 3       x ≤ -3/2     y    x > 1/2    (no tiene sentido. Intervalo vacio)
|2x + 3| =
                 2x + 3       x > -3/2     y    x > 1/2  ( x > 1/2  intervalo común)

Uniendo todo:

                        -2x + 5     x ≤ 1/2
Y= ||2x-1|+4| =
                         2x + 3      x > 1/2

hola gracias de verdad.... ya aclare ciertas dudas . Y si no es mucha molestia me gustaria q me ayudaras con esta otra duda!!!!
yo tengo entendido que esta ecuacion  x²+x+1=0  no tiene solucion en los numeros reales, si no me equivoco!!! pero lo tengo que realizar como modulo y hasta donde se que tengo que sacarle las raices pero la verdad no se como trabajar con este tipo de ecuaciones me gustaria que por favor me pueda orientar, la operacion original es un modulo :

Y=|x²+x+1|-4  espero que me pueda ayudar gracias y disculpe las molestias!!!!

Lo de hacer las raíces a la ecuación de segundo grado es para determinar dónde és es positiva (para dejarla igual) y dónde es negativa (para cambiarla de signo). Como la que has puesto no tiene raíces, o es positiva o negativa ya que no cambia de signo. Dándole un valor podemos ver que es positiva luego si le quitamos el valor absoluto no cambia:

Y=|x²+x+1|-4

x²+x+1 > 0      =>    |x²+x+1| = x²+x+1

Y=|x²+x+1|-4 = x²+x+1-4 = x²+x-3