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Calcular la aceleración con que asciende el bloque de 1 kg si lo empujamos horizontalmente con una fuerza de F = 100 N  y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,1. La inclinación del plano es α = 30º .

Por la segunda ley de Newton tenemos que ∑ F = ma. Teniendo en cuenta que tu eje de x es por donde el bloque asciende y solo en él hay aceleración tenemos que ∑ Fx = ma_x

Por lo tanto:  ∑ Fx = F - Fr - P_x = ma

Entonces: F - μ.mg.cos α - mg sen α = ma      ya que Fr = μ.N = μ.P_y = μ.mg.cos α y además P_x = P.sen α = mg.sen α

Despejamos para a:

a = (F - μ.mg.cos α - mg sen α)/m

Reemplazando por los valores numéricos tenemos que:

a = [100 N - (0,1)(1 kg)(9,81 m/s²)(cos 30º) - (1 kg)(9,81 m/s²).(sen 30º)]/(1 kg)

a = 94,24 m/s²

El cual es un valor grande para una aceleración, pero así hablan los números. Ahora tengo yo una duda, siendo licenciado, ¿porque no pudiste resolver un ejercicio de calibre tan bajo? o quizá estabas probando a los foreros... mmm.

Voy por la B

"quizá estabas probando a los foreros... mmm."

Archidoxy, este problema lo he puesto para convencer a Daditas de que la normal no siempre es Py     y ahora resulta que tu también has caido en eso   :

Entonces ¿qué otra alternativa hay maestro?

Eje Y:


N - Py - Fy = 0

N - P·cos α - F·sen α = 0        =>    N = P·cos α + F·sen α

Eje X:

Fx - Px - Fr = m·a

Fx - Px - μ·N = m·a

F·cos α - P·sen α - μ·(P·cos α + F·sen α) = m·a

F·(cos α - μ·sen α) - P·(sen α + μ·cos α) = m·a

Claaro pero así es un poco mas complicado :P

No es que así sea más complicado, es que hay que tener en cuenta que la componente 'y' de F presiona al cuerpo sobre el plano, aumentando la normal y, con ello, la fuerza de rozamiento.

Muchas gracias por poner este problema, uno como estos es a lo que yo me refería para poder explicar el otro, y con ello lo que decía. Por lo que, tenemos que la fuerza de rozamiento en el eje de la x: Fr=N.μ=cosα.m.g.μ (esto es lo que yo decía en el otro ejercicio, que decías que no era así, pregunto: ¿esto es cierto, verdad?, si es así no es más que lo que decía en el ejercicio anterior y con ello se ratifica lo dicho) Y posteriormente tenemos Fx=F/cosα. Y a su vez también tenemos lo que yo decía que también decías que no estaba, la fuerza con la que cae el cuerpo por acción de la gravedad, Px=senα.m.g (habrá que hacer una pequeña comprobación para ver si esta fuerza es mayor que la fuerza de rozamiento que aunque en el dibujo sólo va en una dirección va en dos, si es mayor que la de rozamiento influirá en la aceleración del sistema. Bueno pues eso es exactamente lo que dije en el problema anterior, y este es exactamente igual que el otro sólo que no esta la fuerza centrípeta, muchas gracias y espero tu respuesta profesor, saludos.

Dadita lee otra vez los mensajes desde el principio (observando el gráfico)  y verás que la N no es (en este caso tampoco) P·cos α