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Un globo aerostatico de helio levantara una carga hasta una altitud de 40 km, donde la presion atmosferica y la temperatura son de 3.0 milibar y -25°C, respectivamente. el forro del globo es poliéster con densidad relativa de 1.28 y espesor de 0.015 mm. para mantener una forma esferica, el globo se presuriza a una presion manometrica de 0.45 milibar. Determine el diametro maximo del globo si el esfuerzo de tension permisible en el forro se limita a 62 MN/m². ¿Que carga puede transportarse?. las respuesta son: D=82.7 m y M=637 kg.
Bueno espero muy pronto su ayuda y gracias por su atención.

Hola,

R = 0,45 milibares = 45 Pa     (presión interior manométrica) (1 milibar = 100 Pa)
σ = 62·10⁶ N/m²   (tensión esfuerzo)
D es el diámetro
t = grosor = 15·10^-6 m

σ = R·D/(4·t)   =>   D = σ·4·t/R = 62·10⁶·4·15·10^-6/45 = 82,67 m

Ver esto (al final):

Esfuerzos y deformaciones (uclm.es)

1 atm = 1013 mbares

3 mbares = 3/1013 = 0,003 atm

V = (4/3)·π·R³ = (4/3)·π·R³ = (4/3)·π·41,33³ = 295723 m³  (295,723·106 L)

n = P·V/(RT) = 0,003·295,723·10⁶/(0,082·248) = 43626 mol

1 mol de He = 4 g
1 mol aire = 29 g

La diferencia de masa es 25 g. La fuerza ascensional es E - P = (Maire - MHe)·g

Masa = Pm·mol

E = 0,025·43626·10 = 10906,5  N.     (1090,6 kg)

A esto hay que restarle el peso del globo (poliester)

V = (4/3)·π·R³

∆V = 4·π·R²·∆R   (∆R es el espesor)

∆V = 4·π·R²·∆R = 4·π·41,33²·15·10^-6 = 21465,5 m² = 0,322 m³

Mglobo = dens·∆V = 0,322·1280 = 412,16 kg

Fascensional = 1090,6 - 412,16 = 678,44 kg (fuerza - kp)

en n me sale 4,6243 mol y no me sale 43626 mol digame por favor como le hizo,tambien como saco la densidad 1280, y si la carga son 678,44 kg por que en la respuesta del libro son 637 kg, gracias por ayudarme y por su atención.

Puse 106 debería haber puesto 10⁶



Eso quiere decir que el poliester pesa 1,28 veces más que el agua (tomada como unidad), es decir 1280 kg/m³

Yo no te garantizo que el resultado sea el mio. Se me ha podido escapar algún detalle.

Una ultima pregunta ¿por que se deriva el volumen para calcular la M(masa) del globo? y ¿por que ∆R es el grosor?

El volumen de una esfera es función del radio:

V = (4/3)·π·R³

si incrementas R en ∆R (espesor del poliester), el volumen se incrementa en ∆V

Si el incremento del espesor tiende a cero (es pequeño, como es el caso) los incrementos se convierte en derivadas:

Lim ∆V/∆R = dV/dR
∆R→0

dV/dR = 4·π·R² = ∆V/∆R     =>    ∆V = 4·π·R²·∆R


También puedes hacerlo calculando el volumen de la esfera para R+∆R y restarle el volumen para R:

∆V = (4/3)·π·[(R+∆R)³ - R³]

R es el radio de la esfera y ∆R es el espesor del poliester. Este método es muy engorroso.

Masa = densidad_poliester·Volumen = densidad_poliester·∆V

Lo de derivar el volumen no es para calcular la masa sino para calcular el volumen del globo desinflado (volumen del poliester utilizado para su construcción). Después, una vez conocido ese volumen, la masa del globo (material) se calcula:

masa = densidad·Volumen      (masa del poliester)