Foros Ciencias Galilei

Hola muchachos, estoy cursando algebra y geometria en la universidad y me encontre con este problemilla de hipótesis inductiva que no se plantear como plantear... se los dejo a ver si me pueden echar una mano.

Probar usando inducción que:

(7ⁿ - 1) es divisible por 6

de aqui pruebo que vale para 1 por lo que

7¹-1 = 6·t
6·1=6·t  lo que demuestra que es multiplo de 6 por lo que es divisible por 6..

luego supongo que vale para k por lo que:

7^k-1 =6·t

luego debo probar que vale para el siguiente, es decir k+1

7^k+1-1=6·t


y ahi me quede... no se como seguir planteandolo....

desde ya muchas gracias por adelantado!.

Hola,

7^k-1 = 6·t'     =>   7^k = 6·t' + 1          t'∈ℕ

7^k+1-1 = 7·7^k-1 = 7·(6·t' + 1) - 1 = 7·6·t' + 7 - 1 =

7·6·t' + 6 = 6·(7·t' + 1) = 6·t''

t'' es natural por serlo t' y por tanto (7·t' + 1) ∈ ℕ

Muchas gracias!!!