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60- Un bloque de 4 kg es empujado a lo largo del techo con una fuerza aplicada constante de 85 N que actúa a un ángulo de 55º con la horizontal, como en la figura. El bloque acelera a la derecha a 6 m/s². Determine el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el techo.


62- Tres objetos están unidos por cuerdas delgadas, como se muestra en la figura. La cuerda que conecta el objeto de 4 kg y el objeto de 5 Kg pasa sobre una polea sin fricción. Determine a) la aceleración de cada objeto b) la tension de las dos cuerdas.



78- Determine la magnitud de la fuerza neta ejercida por el cable sobre la pierna en la figura:

Fy = F·sen 55     
Fx = F·cos 55

En el eje Y:

∑Fy = Fy - P - N = F·sen 55 - P - N = 0           (+ hacia arriba)

N = F·sen 55 - P = 85·sen 55 - 40 = 69,63 - 40 = 29,63 N

Fr = μ·N = μ·29,63 N

Eje X

∑Fx = Fx - Fr = 85·cos 55 - μ·29,63 = m·a = 4·6 = 24

μ = (85·cos 55 - 24)/29,63 = 0,835

Llamamos T a la tensión de la cuerda que pasa por la polea

Cuerpo 5 kg  (+ en la dirección de girar la polea en sentido agujas reloj):

T - 50 = 5·a

Cuerpo 4 kg

T' + 40 - T = 4·a

Cuerpo 3 kg:

30 - T' = 3·a

Tres ecuaciones con tres incógnitas:

T - 50 = 5·a
T' + 40 - T = 4·a
30 - T' = 3·a

Sumando las dos últimas:

T' + 40 - T = 4·a
30 - T' = 3·a
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70 - T = 7a              =>    T = 70 - 7a

Sustituyendo en la primera:

T - 50 = 5·a = 70 - 7a - 50    =>    12·a = 20     =>    a = 5/3 m/s²

T = 70 - 7a = 70 - 35/3 = 58,33 N

30 - T' = 3·a   =>   T' = 30 - 3a = 30 - 5 = 25 N

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La 'a' la podíamos haber calculado tomando el siste como un 'todo':

a = F/M = (40 + 30 - 50)/(4+3+5) = 20/12 = 5/3 m/s

pero entonces no tenemos tensiones.

2·T·cos 30º = 55

T = 55/(2·cos 30º)

La fuerza sobre la pierna es la componente horizontal de esta T (forma 60º con la horizontal)

F = T·cos 60 = T·sen 30º     (hacia la izquierda)