Foros Ciencias Galilei

El problema no sé que fórmula usar para poder aplicarla. Con que me den la fórmula y yo lo resuelvo.

* Sí la luna permaneciera en su órbita actual, pero su masa aumentara al doble, ¿Cuál será su período si T es su periodo actual?

Este otro.

Dos partículas puntuales cuyas respectivas masas son m y M tienen la misma energía cinética, el cociente de la rapidez de m entre la rapidez de M es entonces igual a:

Sólo esas 2.

Para el primero:

La ley de Gravitación UNversal de Newton dice que si M es la masa de la Tierra y m la de la Luna, la fuerza de atracción gravitatoria es:

F=GMm/r²

El centro de masa del sistema es mr₁=MR.

Aplicando la segunda ley de Newton a m:

GMm/r²=ma

Como m tiene aceleración centrípeta, entonces:

GMm/r²=mv₁²/r₁  , donde v₁ es la velocidad orbital de la Luna.

Ahora, haciendo lo mismo para M, tenemos que:

GMm/r²=Mv₂²/R

En los términos de aceleración centripeta pongo R y r₁ ya que las dos masas orbitan alrededor del centro de masa.

Ahora tenemos que las velocidades de ambas masas son:

v₁=2πr₁/T  y v₂=2πR/T

Reemplazando en las ecs. anteriores obtengo:

GMm/r²=m/r₁·(2πr₁/T)²  y  GMm/r²=M/R(2πR/T)²

Ahora, despejando el radio de cada órbita:

r₁= GMT²/4π²r²  y  R=GmT²/4π²r²

Ahora, la distancia de separación r es la suma de las distancias de cada masa al CM:

r=r₁+R

Luego:

r= (GMT²/4π²r²)+(GmT²/4π²r²)

Y despejando T, obtenemos:

T²=[4π²/G(M+m)]r³

Que es la generalización de la Tercera ley de Kepler.

Ahora, si m=2m, tenemos:


T²=[4π²/G(M+2m)]r³

El resto son numeritos...n_n.

Exitos!!..

Para el segundo, Sea K=constante, la energia cinética de ambas partículas, luego:

K=1/2mv²=1/2MV² => mv²=MV² => v²/V²=M/m => v/V= (M/m)^1/2

Gracias Amigo, estaba cerca del resultado de la 1ra y de la 2da no me acordé de simplificar, Gracias mil gracias  

∑Fc = m·ac = m·ω²·R = m·(4π²/T²)·R = G·M·m/R²   =>  

T²
--- = cte    (tercera ley de Kepler)
R³

La cte no depende de la masa de la Luna (m, que se anula de los dos miembros de la igualdad), depende de M (masa Tierra que no cambia), de G y del número π

El periodo de la Luna NO cambiaría si cambiase sus masa.

Física Universitaria Volumen I. Ronald Reese.

Sí, de acuerdo. Pero esa no es la respuesta que espera un estudiante de bachillerato que dudo mucho tenga en cuenta que cuando la Luna gira también la Tierra lo hace alrededor del centro de masa del sistema. Por lo menos aquí no se introduce ese concepto hasta un poco antes de entrar en la universidad o en ella. Quizás este equivocado y sea esa la respuesta que espera. Estoy hecho un lio con los niveles. No sé cuántos años le falta a Dharem para adquirir ese nivel. Estoy dando por hecho que está a dos años de estudios universitario (bachillerato). Cuando falta uno se elige PREU (no sé si está bien el perfil de Dharem).

De todas formas que elija él la versión que le interese.

En eso tienes razón Galilei..tocará poner un perfil más específico..un Curriculum Vitae..

No, no hace falta mucha información. Es lo de siempre, leer lo que pone al lado de las opciones:



Lo que pasa que la gente elige le opción en la que está en su país, no la que pone ahí.

Aquí secundaria son 4 cursos y una vez terminado se hacen dos de bachillerato. Habrá que pensar en un baremo que sea más internacional o que sea propio del foro. Ya pensaré algo ...

Por ahora lo que voy haciendo cuando veo el nivel de los mensajes es ir cambiandolo de rango según veo.

Eso es uno de los problemas de la Olimpiada estatal de física pero de Bachillerato en el cual queda prohíbido el uso de cálculo diferencial e integral o derivadas parciales.

Sin embargo entiendo la respuesta de Quantum y la tuya.

Conozco de lo que hablan sé que trata de explicarme que el Periodo no involucra la masa y por lo tanto no hay variación de Periodos, y eso es cierto pues el periodo depende más del tiempo o del radio en este caso.

Jamás me han dado temas de gravitación el nivel de estudios que tengo no es cómo en España, Pues aquí en los Bachilleratos Tecnologicos Industriales uno mismo escoje sus materias como le guste llevarlos y siempre completar los creditos pedidos.

Aquí los maestros no explican , Aquí sólo te dejan unos 200 ejercicios de un tema y te tienes que presentar en la fecha que te dan para realizar tu examen y darte un promedio.

Pero quien se quiere superar trata de buscar información, leer, comprar libros, e investigar por su propia cuenta, incluso llevé 1 curso teórico de relativadad que se me dio en una universidad cuando tenía 16 años y aprendí conceptos de espacios X,Y,Z. Geometría de Riemann, Transformada de Lorentz, Aplicaciones Matemáticas de Integrales a Cuerpos en revolución, y muchos temas básicos como Taylor, Laplace, Lagrange. Pero eso fue por mi participación en concursos de Cálculo anteriores.

Me faltan 5 meses para entrar a la carrera universitaria