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5. Hallar el área de la fig. limitada por la curva y = x³, la recta y = 8, el eje y.

6. Hallar el área comprendida entre las parabolas y² = 2px; x² = 2py.

7. Calcular el área de la fig. limitada por la parabola y = 2x-x² y la recta y =-x.

8. Hallar el area del segmento de parabola y = x² que corta la recta y = 3-2x.

Hola!

Tenemos la famosa función "x³" y una recta paralela al eje "x" y una gráfica de esta forma:



Se buscan los puntos de intersección de ambas curvas igualando las funciones:

x³ = 8

Igualando a 0

x³ - 8 = 0

Factorizando el binomio al cubo

( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) = 0

Juntamos las soluciones
x = 2

Pero como la vertical ordenada está en 0, entonces no hay necesidad de poner el intérvalo de "a"

2
∫ 〈(x³) - (8)dx
0


Ahora a integrar y aplicar el método de definidas