Foros Ciencias Galilei

Saludos amigos del Foro de Ciencias Galilei, les escribe Mario Rodríguez en esta ocasión les voy a plantear un problema de Reducción al primer cuadrante e identidades trigonométricas.

Determine los valores de

                    cot ( 41π/2 +θ) sec(5π-θ) tan (15π/2 - θ)
             N  =  ---------------------------------------------
                    cos (θ - 2003π) csc (7π + θ) sen (θ - 12π)

A) [1; ∞>  B) <0; ∞>  C) <2; ∞>  D) <1; ∞>   E) <3; ∞>

Sin más que decirles me despido, agradeciéndoles de antemano su ayuda.

                                         Atentamente: Mario Rodríguez  

Veamo uno por uno y paso a paso

Cot ( 41π/2 +θ) = Ctg(90+θ) = -Tgθ

Sec(5π-θ) = Sec(180-θ) = -Secθ

Tan(15π/2 - θ) = Tg(270-θ) = Ctgθ

Cos(θ - 2003π) = Cos-(2003π-θ) = Cos(2003π-θ) = -Cosθ

Csc(7π +θ) = Csc(180+θ) = -Cscθ

Sen(θ - 12π) = Sen -(12π-θ) = -Sen(12π-θ) = -(-Senθ) = Senθ


1.  (-Tgθ)(-Secθ)Ctgθ = +Secθ

2.  (-Cosθ)(-Cscθ)Senθ = +Cosθ



N = Secθ / Cosθ = Sec²θ          θ ≠ Kπ/2    K ∈ ℤ

Definicion de Sec

Secα ≤ -1    o     Secα ≥ 1    ∀ α ∈ ℝ - { (2n+1)π/2 }  ;  n ∈ ℤ

En nuestro problema:

Secθ ≥ 1       Con la restriccion θ ≠ Kπ/2

Secθ > 1         

Sec²θ > 1

N > 1      RPTA  D

Gracias por la ayuda pero hay un detalle que no entiendo   ¿Cómo deduces a partir de Sec²θ    que    θ ≠ Kπ/2    K ∈ Z ? Además yo pensaba que la clave era la A ¿Por qué no puede tomar el valor de 1? No entiendo

Cuando de habla de  Kπ/2    K ∈ Z

Se habla de los valores  0, π/2, π, 3π/2, 2π  etc etc

Ahora porque θ no puede tomar estos valores:

Veamos En el denominador nos queda senθ y conθ demos un valor a θ mmmm el de π

Sen π = 0  pero el cero en el denominador no esta permitido

Veamos otro valor mmm θ = π/2

Cos π/2 = 0  Lo mismo cero en denominador no puede ser


De aca se generaliza y se toma todos los cuadrantales estos seria los Kπ/2    K ∈ Z

Entonces θ ≠ Kπ/2    K ∈ Z

Como  θ ≠ 0  entonce la Secθ nunca tomar 1